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解答 - 几何数列

公比是：

r = 7.491540923639689

r=7.491540923639689

该系列的和是：

s = 18571

s=18571

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2187 \cdot {7.491540923639689}^{n - 1}

a_n=2187*7.491540923639689^(n-1)

这个序列的第n项是：

2187, 16384, 122741.40649291266, 919522.2697667495, 6888638.714155657, 51606518.835265785, 386612347.78097606, 2896322224.985602, 21697916476.526794, 162550829241.61636

2187,16384,122741.40649291266,919522.2697667495,6888638.714155657,51606518.835265785,386612347.78097606,2896322224.985602,21697916476.526794,162550829241.61636

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{16384}{2187} = 7.491540923639689$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 7.491540923639689$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2, 187$ 、公比： $r = 7.491540923639689$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2187 * ((1 - {7.491540923639689}^{2}) / (1 - 7.491540923639689))$

$s_{2} = 2187 * ((1 - 56.123185410568205) / (1 - 7.491540923639689))$

$s_{2} = 2187 * (- 55.123185410568205 / (1 - 7.491540923639689))$

$s_{2} = 2187 * (- 55.123185410568205 / - 6.491540923639689)$

$s_{2} = 2187 \cdot 8.49154092363969$

$s_{2} = 18571$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2, 187$ 和公比： $r = 7.491540923639689$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2187 \cdot {7.491540923639689}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2187$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot {7.491540923639689}^{2 - 1} = 2187 \cdot {7.491540923639689}^{1} = 2187 \cdot 7.491540923639689 = 16384$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot {7.491540923639689}^{3 - 1} = 2187 \cdot {7.491540923639689}^{2} = 2187 \cdot 56.123185410568205 = 122741.40649291266$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot {7.491540923639689}^{4 - 1} = 2187 \cdot {7.491540923639689}^{3} = 2187 \cdot 420.4491402682896 = 919522.2697667495$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot {7.491540923639689}^{5 - 1} = 2187 \cdot {7.491540923639689}^{4} = 2187 \cdot 3149.8119406290157 = 6888638.714155657$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot {7.491540923639689}^{6 - 1} = 2187 \cdot {7.491540923639689}^{5} = 2187 \cdot 23596.945054991214 = 51606518.835265785$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot {7.491540923639689}^{7 - 1} = 2187 \cdot {7.491540923639689}^{6} = 2187 \cdot 176777.47955234387 = 386612347.78097606$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot {7.491540923639689}^{8 - 1} = 2187 \cdot {7.491540923639689}^{7} = 2187 \cdot 1324335.7224442624 = 2896322224.985602$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot {7.491540923639689}^{9 - 1} = 2187 \cdot {7.491540923639689}^{8} = 2187 \cdot 9921315.261329124 = 21697916476.526794$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2187 \cdot {7.491540923639689}^{10 - 1} = 2187 \cdot {7.491540923639689}^{9} = 2187 \cdot 74325939.29657812 = 162550829241.61636$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列