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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.2962962962962963

r=0.2962962962962963

该系列的和是：

s = 280

s=280

此系列的通用形式是：

a_{n} = 216 \cdot {0.2962962962962963}^{n - 1}

a_n=216*0.2962962962962963^(n-1)

这个序列的第n项是：

216, 64, 18.962962962962962, 5.6186556927297655, 1.6647868719199306, 0.493270184272572, 0.14615412867335464, 0.0433049270143273, 0.012831089485726607, 0.0038018042920671432

216,64,18.962962962962962,5.6186556927297655,1.6647868719199306,0.493270184272572,0.14615412867335464,0.0433049270143273,0.012831089485726607,0.0038018042920671432

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{216} = 0.2962962962962963$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.2962962962962963$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 216$ 、公比： $r = 0.2962962962962963$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 216 * ((1 - {0.2962962962962963}^{2}) / (1 - 0.2962962962962963))$

$s_{2} = 216 * ((1 - 0.0877914951989026) / (1 - 0.2962962962962963))$

$s_{2} = 216 * (0.9122085048010974 / (1 - 0.2962962962962963))$

$s_{2} = 216 * (0.9122085048010974 / 0.7037037037037037)$

$s_{2} = 216 \cdot 1.2962962962962963$

$s_{2} = 280$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 216$ 和公比： $r = 0.2962962962962963$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 216 \cdot {0.2962962962962963}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 216$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.2962962962962963}^{2 - 1} = 216 \cdot {0.2962962962962963}^{1} = 216 \cdot 0.2962962962962963 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.2962962962962963}^{3 - 1} = 216 \cdot {0.2962962962962963}^{2} = 216 \cdot 0.0877914951989026 = 18.962962962962962$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.2962962962962963}^{4 - 1} = 216 \cdot {0.2962962962962963}^{3} = 216 \cdot 0.026012294873748915 = 5.6186556927297655$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.2962962962962963}^{5 - 1} = 216 \cdot {0.2962962962962963}^{4} = 216 \cdot 0.007707346629258938 = 1.6647868719199306$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.2962962962962963}^{6 - 1} = 216 \cdot {0.2962962962962963}^{5} = 216 \cdot 0.0022836582605211667 = 0.493270184272572$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.2962962962962963}^{7 - 1} = 216 \cdot {0.2962962962962963}^{6} = 216 \cdot 0.0006766394845988641 = 0.14615412867335464$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.2962962962962963}^{8 - 1} = 216 \cdot {0.2962962962962963}^{7} = 216 \cdot 0.00020048577321447826 = 0.0433049270143273$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.2962962962962963}^{9 - 1} = 216 \cdot {0.2962962962962963}^{8} = 216 \cdot 5.9403192063549106 E - 05 = 0.012831089485726607$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.2962962962962963}^{10 - 1} = 216 \cdot {0.2962962962962963}^{9} = 216 \cdot 1.7600945796607144 E - 05 = 0.0038018042920671432$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列