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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.587962962962963

r=1.587962962962963

该系列的和是：

s = 559

s=559

此系列的通用形式是：

a_{n} = 216 \cdot {1.587962962962963}^{n - 1}

a_n=216*1.587962962962963^(n-1)

这个序列的第n项是：

216, 343, 544.6712962962963, 864.9178455075446, 1373.457504671703, 2180.999648622195, 3463.3466642472818, 5499.6662307260085, 8733.266283051022, 13868.103403178246

216,343,544.6712962962963,864.9178455075446,1373.457504671703,2180.999648622195,3463.3466642472818,5499.6662307260085,8733.266283051022,13868.103403178246

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{343}{216} = 1.587962962962963$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.587962962962963$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 216$ 、公比： $r = 1.587962962962963$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 216 * ((1 - {1.587962962962963}^{2}) / (1 - 1.587962962962963))$

$s_{2} = 216 * ((1 - 2.5216263717421126) / (1 - 1.587962962962963))$

$s_{2} = 216 * (- 1.5216263717421126 / (1 - 1.587962962962963))$

$s_{2} = 216 * (- 1.5216263717421126 / - 0.587962962962963)$

$s_{2} = 216 \cdot 2.587962962962963$

$s_{2} = 559$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 216$ 和公比： $r = 1.587962962962963$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 216 \cdot {1.587962962962963}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 216$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {1.587962962962963}^{2 - 1} = 216 \cdot {1.587962962962963}^{1} = 216 \cdot 1.587962962962963 = 343$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {1.587962962962963}^{3 - 1} = 216 \cdot {1.587962962962963}^{2} = 216 \cdot 2.5216263717421126 = 544.6712962962963$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {1.587962962962963}^{4 - 1} = 216 \cdot {1.587962962962963}^{3} = 216 \cdot 4.004249284757151 = 864.9178455075446$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {1.587962962962963}^{5 - 1} = 216 \cdot {1.587962962962963}^{4} = 216 \cdot 6.358599558665292 = 1373.457504671703$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {1.587962962962963}^{6 - 1} = 216 \cdot {1.587962962962963}^{5} = 216 \cdot 10.097220595473125 = 2180.999648622195$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {1.587962962962963}^{7 - 1} = 216 \cdot {1.587962962962963}^{6} = 216 \cdot 16.034012334478156 = 3463.3466642472818$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {1.587962962962963}^{8 - 1} = 216 \cdot {1.587962962962963}^{7} = 216 \cdot 25.46141773484263 = 5499.6662307260085$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {1.587962962962963}^{9 - 1} = 216 \cdot {1.587962962962963}^{8} = 216 \cdot 40.431788347458436 = 8733.266283051022$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {1.587962962962963}^{10 - 1} = 216 \cdot {1.587962962962963}^{9} = 216 \cdot 64.2041824221215 = 13868.103403178246$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列