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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.1111111111111111

r=0.1111111111111111

该系列的和是：

s = 240

s=240

此系列的通用形式是：

a_{n} = 216 \cdot {0.1111111111111111}^{n - 1}

a_n=216*0.1111111111111111^(n-1)

这个序列的第n项是：

216, 24, 2.6666666666666665, 0.2962962962962962, 0.03292181069958847, 0.003657978966620941, 0.00040644210740232675, 4.516023415581408 E - 05, 5.017803795090453 E - 06, 5.575337550100503 E - 07

216,24,2.6666666666666665,0.2962962962962962,0.03292181069958847,0.003657978966620941,0.00040644210740232675,4.516023415581408E-05,5.017803795090453E-06,5.575337550100503E-07

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{216} = 0.1111111111111111$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.1111111111111111$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 216$ 、公比： $r = 0.1111111111111111$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 216 * ((1 - {0.1111111111111111}^{2}) / (1 - 0.1111111111111111))$

$s_{2} = 216 * ((1 - 0.012345679012345678) / (1 - 0.1111111111111111))$

$s_{2} = 216 * (0.9876543209876543 / (1 - 0.1111111111111111))$

$s_{2} = 216 * (0.9876543209876543 / 0.8888888888888888)$

$s_{2} = 216 \cdot 1.1111111111111112$

$s_{2} = 240$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 216$ 和公比： $r = 0.1111111111111111$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 216 \cdot {0.1111111111111111}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 216$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.1111111111111111}^{2 - 1} = 216 \cdot {0.1111111111111111}^{1} = 216 \cdot 0.1111111111111111 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.1111111111111111}^{3 - 1} = 216 \cdot {0.1111111111111111}^{2} = 216 \cdot 0.012345679012345678 = 2.6666666666666665$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.1111111111111111}^{4 - 1} = 216 \cdot {0.1111111111111111}^{3} = 216 \cdot 0.001371742112482853 = 0.2962962962962962$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.1111111111111111}^{5 - 1} = 216 \cdot {0.1111111111111111}^{4} = 216 \cdot 0.00015241579027587256 = 0.03292181069958847$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.1111111111111111}^{6 - 1} = 216 \cdot {0.1111111111111111}^{5} = 216 \cdot 1.6935087808430282 E - 05 = 0.003657978966620941$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.1111111111111111}^{7 - 1} = 216 \cdot {0.1111111111111111}^{6} = 216 \cdot 1.8816764231589202 E - 06 = 0.00040644210740232675$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.1111111111111111}^{8 - 1} = 216 \cdot {0.1111111111111111}^{7} = 216 \cdot 2.090751581287689 E - 07 = 4.516023415581408 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.1111111111111111}^{9 - 1} = 216 \cdot {0.1111111111111111}^{8} = 216 \cdot 2.3230573125418763 E - 08 = 5.017803795090453 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.1111111111111111}^{10 - 1} = 216 \cdot {0.1111111111111111}^{9} = 216 \cdot 2.581174791713196 E - 09 = 5.575337550100503 E - 07$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列