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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.08796296296296297

r=0.08796296296296297

该系列的和是：

s = 235

s=235

此系列的通用形式是：

a_{n} = 216 \cdot {0.08796296296296297}^{n - 1}

a_n=216*0.08796296296296297^(n-1)

这个序列的第n项是：

216, 19, 1.6712962962962965, 0.1470121742112483, 0.012931626435248693, 0.0011375041771746535, 0.00010005823780702972, 8.801419066359096 E - 06, 7.741988993556612 E - 07, 6.810082910998872 E - 08

216,19,1.6712962962962965,0.1470121742112483,0.012931626435248693,0.0011375041771746535,0.00010005823780702972,8.801419066359096E-06,7.741988993556612E-07,6.810082910998872E-08

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{216} = 0.08796296296296297$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.08796296296296297$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 216$ 、公比： $r = 0.08796296296296297$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 216 * ((1 - {0.08796296296296297}^{2}) / (1 - 0.08796296296296297))$

$s_{2} = 216 * ((1 - 0.007737482853223595) / (1 - 0.08796296296296297))$

$s_{2} = 216 * (0.9922625171467764 / (1 - 0.08796296296296297))$

$s_{2} = 216 * (0.9922625171467764 / 0.912037037037037)$

$s_{2} = 216 \cdot 1.087962962962963$

$s_{2} = 235$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 216$ 和公比： $r = 0.08796296296296297$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 216 \cdot {0.08796296296296297}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 216$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.08796296296296297}^{2 - 1} = 216 \cdot {0.08796296296296297}^{1} = 216 \cdot 0.08796296296296297 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.08796296296296297}^{3 - 1} = 216 \cdot {0.08796296296296297}^{2} = 216 \cdot 0.007737482853223595 = 1.6712962962962965$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.08796296296296297}^{4 - 1} = 216 \cdot {0.08796296296296297}^{3} = 216 \cdot 0.0006806119176446681 = 0.1470121742112483$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.08796296296296297}^{5 - 1} = 216 \cdot {0.08796296296296297}^{4} = 216 \cdot 5.9868640903929134 E - 05 = 0.012931626435248693$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.08796296296296297}^{6 - 1} = 216 \cdot {0.08796296296296297}^{5} = 216 \cdot 5.266223042475248 E - 06 = 0.0011375041771746535$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.08796296296296297}^{7 - 1} = 216 \cdot {0.08796296296296297}^{6} = 216 \cdot 4.632325824399524 E - 07 = 0.00010005823780702972$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.08796296296296297}^{8 - 1} = 216 \cdot {0.08796296296296297}^{7} = 216 \cdot 4.074731049240322 E - 08 = 8.801419066359096 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.08796296296296297}^{9 - 1} = 216 \cdot {0.08796296296296297}^{8} = 216 \cdot 3.5842541636836167 E - 09 = 7.741988993556612 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.08796296296296297}^{10 - 1} = 216 \cdot {0.08796296296296297}^{9} = 216 \cdot 3.152816162499478 E - 10 = 6.810082910998872 E - 08$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列