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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.6944444444444444

r=0.6944444444444444

该系列的和是：

s = 366

s=366

此系列的通用形式是：

a_{n} = 216 \cdot {0.6944444444444444}^{n - 1}

a_n=216*0.6944444444444444^(n-1)

这个序列的第n项是：

216, 150, 104.16666666666666, 72.33796296296296, 50.2346965020576, 34.88520590420667, 24.225837433476855, 16.823498217692258, 11.682984873397402, 8.113183939859306

216,150,104.16666666666666,72.33796296296296,50.2346965020576,34.88520590420667,24.225837433476855,16.823498217692258,11.682984873397402,8.113183939859306

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{150}{216} = 0.6944444444444444$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.6944444444444444$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 216$ 、公比： $r = 0.6944444444444444$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 216 * ((1 - {0.6944444444444444}^{2}) / (1 - 0.6944444444444444))$

$s_{2} = 216 * ((1 - 0.48225308641975306) / (1 - 0.6944444444444444))$

$s_{2} = 216 * (0.5177469135802469 / (1 - 0.6944444444444444))$

$s_{2} = 216 * (0.5177469135802469 / 0.3055555555555556)$

$s_{2} = 216 \cdot 1.6944444444444444$

$s_{2} = 366$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 216$ 和公比： $r = 0.6944444444444444$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 216 \cdot {0.6944444444444444}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 216$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.6944444444444444}^{2 - 1} = 216 \cdot {0.6944444444444444}^{1} = 216 \cdot 0.6944444444444444 = 150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.6944444444444444}^{3 - 1} = 216 \cdot {0.6944444444444444}^{2} = 216 \cdot 0.48225308641975306 = 104.16666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.6944444444444444}^{4 - 1} = 216 \cdot {0.6944444444444444}^{3} = 216 \cdot 0.33489797668038407 = 72.33796296296296$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.6944444444444444}^{5 - 1} = 216 \cdot {0.6944444444444444}^{4} = 216 \cdot 0.2325680393613778 = 50.2346965020576$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.6944444444444444}^{6 - 1} = 216 \cdot {0.6944444444444444}^{5} = 216 \cdot 0.1615055828898457 = 34.88520590420667$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.6944444444444444}^{7 - 1} = 216 \cdot {0.6944444444444444}^{6} = 216 \cdot 0.11215665478461506 = 24.225837433476855$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.6944444444444444}^{8 - 1} = 216 \cdot {0.6944444444444444}^{7} = 216 \cdot 0.07788656582264934 = 16.823498217692258$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.6944444444444444}^{9 - 1} = 216 \cdot {0.6944444444444444}^{8} = 216 \cdot 0.054087892932395375 = 11.682984873397402$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 216 \cdot {0.6944444444444444}^{10 - 1} = 216 \cdot {0.6944444444444444}^{9} = 216 \cdot 0.0375610367586079 = 8.113183939859306$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列