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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.11682242990654206

r=0.11682242990654206

该系列的和是：

s = 238

s=238

此系列的通用形式是：

a_{n} = 214 \cdot {0.11682242990654206}^{n - 1}

a_n=214*0.11682242990654206^(n-1)

这个序列的第n项是：

214, 25, 2.9205607476635516, 0.3411870032317233, 0.03985829477006113, 0.004656342846969758, 0.0005439652858609531, 6.354734647908329 E - 05, 7.423755429799451 E - 06, 8.672611483410573 E - 07

214,25,2.9205607476635516,0.3411870032317233,0.03985829477006113,0.004656342846969758,0.0005439652858609531,6.354734647908329E-05,7.423755429799451E-06,8.672611483410573E-07

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{214} = 0.11682242990654206$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.11682242990654206$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 214$ 、公比： $r = 0.11682242990654206$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 214 * ((1 - {0.11682242990654206}^{2}) / (1 - 0.11682242990654206))$

$s_{2} = 214 * ((1 - 0.013647480129268932) / (1 - 0.11682242990654206))$

$s_{2} = 214 * (0.986352519870731 / (1 - 0.11682242990654206))$

$s_{2} = 214 * (0.986352519870731 / 0.883177570093458)$

$s_{2} = 214 \cdot 1.116822429906542$

$s_{2} = 238.99999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 214$ 和公比： $r = 0.11682242990654206$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 214 \cdot {0.11682242990654206}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 214$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot {0.11682242990654206}^{2 - 1} = 214 \cdot {0.11682242990654206}^{1} = 214 \cdot 0.11682242990654206 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot {0.11682242990654206}^{3 - 1} = 214 \cdot {0.11682242990654206}^{2} = 214 \cdot 0.013647480129268932 = 2.9205607476635516$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot {0.11682242990654206}^{4 - 1} = 214 \cdot {0.11682242990654206}^{3} = 214 \cdot 0.0015943317908024453 = 0.3411870032317233$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot {0.11682242990654206}^{5 - 1} = 214 \cdot {0.11682242990654206}^{4} = 214 \cdot 0.00018625371387879033 = 0.03985829477006113$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot {0.11682242990654206}^{6 - 1} = 214 \cdot {0.11682242990654206}^{5} = 214 \cdot 2.1758611434438122 E - 05 = 0.004656342846969758$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot {0.11682242990654206}^{7 - 1} = 214 \cdot {0.11682242990654206}^{6} = 214 \cdot 2.541893859163332 E - 06 = 0.0005439652858609531$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot {0.11682242990654206}^{8 - 1} = 214 \cdot {0.11682242990654206}^{7} = 214 \cdot 2.96950217191978 E - 07 = 6.354734647908329 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot {0.11682242990654206}^{9 - 1} = 214 \cdot {0.11682242990654206}^{8} = 214 \cdot 3.469044593364229 E - 08 = 7.423755429799451 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 214 \cdot {0.11682242990654206}^{10 - 1} = 214 \cdot {0.11682242990654206}^{9} = 214 \cdot 4.052622188509614 E - 09 = 8.672611483410573 E - 07$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列