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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.471698113207547

r=1.471698113207547

该系列的和是：

s = 524

s=524

此系列的通用形式是：

a_{n} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{n - 1}

a_n=212*1.471698113207547^(n-1)

这个序列的第n项是：

212, 312, 459.16981132075466, 675.7593449626199, 994.5137529638557, 1463.624013795863, 2154.012699548629, 3170.0564257508117, 4665.3660605389305, 6866.010428717671

212,312,459.16981132075466,675.7593449626199,994.5137529638557,1463.624013795863,2154.012699548629,3170.0564257508117,4665.3660605389305,6866.010428717671

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{312}{212} = 1.471698113207547$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.471698113207547$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 212$ 、公比： $r = 1.471698113207547$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 212 * ((1 - {1.471698113207547}^{2}) / (1 - 1.471698113207547))$

$s_{2} = 212 * ((1 - 2.165895336418654) / (1 - 1.471698113207547))$

$s_{2} = 212 * (- 1.1658953364186542 / (1 - 1.471698113207547))$

$s_{2} = 212 * (- 1.1658953364186542 / - 0.47169811320754707)$

$s_{2} = 212 \cdot 2.4716981132075473$

$s_{2} = 524$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 212$ 和公比： $r = 1.471698113207547$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 212$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{2 - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{1} = 212 \cdot 1.471698113207547 = 312$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{3 - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{2} = 212 \cdot 2.165895336418654 = 459.16981132075466$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{4 - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{3} = 212 \cdot 3.1875440800123584 = 675.7593449626199$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{5 - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{4} = 212 \cdot 4.691102608320074 = 994.5137529638557$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{6 - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{5} = 212 \cdot 6.903886857527656 = 1463.624013795863$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{7 - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{6} = 212 \cdot 10.160437262021834 = 2154.012699548629$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{8 - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{7} = 212 \cdot 14.953096347881187 = 3170.0564257508117$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{9 - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{8} = 212 \cdot 22.006443681787406 = 4665.3660605389305$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{10 - 1} = 212 \cdot {1.471698113207547}^{9} = 212 \cdot 32.38684164489467 = 6866.010428717671$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列