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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5283018867924528

r=0.5283018867924528

该系列的和是：

s = 324

s=324

此系列的通用形式是：

a_{n} = 212 \cdot {0.5283018867924528}^{n - 1}

a_n=212*0.5283018867924528^(n-1)

这个序列的第n项是：

212, 112, 59.16981132075471, 31.25952296190815, 16.51446496100808, 8.72462299826842, 4.609234791538033, 2.4350674370389607, 1.2864507214545453, 0.6796343434099484

212,112,59.16981132075471,31.25952296190815,16.51446496100808,8.72462299826842,4.609234791538033,2.4350674370389607,1.2864507214545453,0.6796343434099484

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{112}{212} = 0.5283018867924528$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5283018867924528$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 212$ 、公比： $r = 0.5283018867924528$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 212 * ((1 - {0.5283018867924528}^{2}) / (1 - 0.5283018867924528))$

$s_{2} = 212 * ((1 - 0.27910288358846563) / (1 - 0.5283018867924528))$

$s_{2} = 212 * (0.7208971164115343 / (1 - 0.5283018867924528))$

$s_{2} = 212 * (0.7208971164115343 / 0.4716981132075472)$

$s_{2} = 212 \cdot 1.5283018867924527$

$s_{2} = 324$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 212$ 和公比： $r = 0.5283018867924528$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 212 \cdot {0.5283018867924528}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 212$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot {0.5283018867924528}^{2 - 1} = 212 \cdot {0.5283018867924528}^{1} = 212 \cdot 0.5283018867924528 = 112$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot {0.5283018867924528}^{3 - 1} = 212 \cdot {0.5283018867924528}^{2} = 212 \cdot 0.27910288358846563 = 59.16981132075471$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot {0.5283018867924528}^{4 - 1} = 212 \cdot {0.5283018867924528}^{3} = 212 \cdot 0.14745058000900071 = 31.25952296190815$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot {0.5283018867924528}^{5 - 1} = 212 \cdot {0.5283018867924528}^{4} = 212 \cdot 0.0778984196273966 = 16.51446496100808$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot {0.5283018867924528}^{6 - 1} = 212 \cdot {0.5283018867924528}^{5} = 212 \cdot 0.04115388206730387 = 8.72462299826842$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot {0.5283018867924528}^{7 - 1} = 212 \cdot {0.5283018867924528}^{6} = 212 \cdot 0.021741673544990722 = 4.609234791538033$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot {0.5283018867924528}^{8 - 1} = 212 \cdot {0.5283018867924528}^{7} = 212 \cdot 0.011486167155844154 = 2.4350674370389607$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot {0.5283018867924528}^{9 - 1} = 212 \cdot {0.5283018867924528}^{8} = 212 \cdot 0.006068163780445968 = 1.2864507214545453$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 212 \cdot {0.5283018867924528}^{10 - 1} = 212 \cdot {0.5283018867924528}^{9} = 212 \cdot 0.0032058223745752286 = 0.6796343434099484$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列