输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.8958333333333334

r=0.8958333333333334

该系列的和是：

s = 4004

s=4004

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2112 \cdot {0.8958333333333334}^{n - 1}

a_n=2112*0.8958333333333334^(n-1)

这个序列的第n项是：

2112, 1892, 1694.9166666666667, 1518.3628472222224, 1360.2000506365744, 1218.5125453619312, 1091.5841552200634, 977.8774723846402, 876.015235677907, 784.7636486281249

2112,1892,1694.9166666666667,1518.3628472222224,1360.2000506365744,1218.5125453619312,1091.5841552200634,977.8774723846402,876.015235677907,784.7636486281249

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1892}{2112} = 0.8958333333333334$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.8958333333333334$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2, 112$ 、公比： $r = 0.8958333333333334$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2112 * ((1 - {0.8958333333333334}^{2}) / (1 - 0.8958333333333334))$

$s_{2} = 2112 * ((1 - 0.8025173611111112) / (1 - 0.8958333333333334))$

$s_{2} = 2112 * (0.19748263888888884 / (1 - 0.8958333333333334))$

$s_{2} = 2112 * (0.19748263888888884 / 0.10416666666666663)$

$s_{2} = 2112 \cdot 1.8958333333333335$

$s_{2} = 4004.0000000000005$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2, 112$ 和公比： $r = 0.8958333333333334$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2112 \cdot {0.8958333333333334}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2112 \cdot {0.8958333333333334}^{2 - 1} = 2112 \cdot {0.8958333333333334}^{1} = 2112 \cdot 0.8958333333333334 = 1892$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2112 \cdot {0.8958333333333334}^{3 - 1} = 2112 \cdot {0.8958333333333334}^{2} = 2112 \cdot 0.8025173611111112 = 1694.9166666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2112 \cdot {0.8958333333333334}^{4 - 1} = 2112 \cdot {0.8958333333333334}^{3} = 2112 \cdot 0.7189218026620371 = 1518.3628472222224$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2112 \cdot {0.8958333333333334}^{5 - 1} = 2112 \cdot {0.8958333333333334}^{4} = 2112 \cdot 0.6440341148847416 = 1360.2000506365744$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2112 \cdot {0.8958333333333334}^{6 - 1} = 2112 \cdot {0.8958333333333334}^{5} = 2112 \cdot 0.576947227917581 = 1218.5125453619312$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2112 \cdot {0.8958333333333334}^{7 - 1} = 2112 \cdot {0.8958333333333334}^{6} = 2112 \cdot 0.516848558342833 = 1091.5841552200634$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2112 \cdot {0.8958333333333334}^{8 - 1} = 2112 \cdot {0.8958333333333334}^{7} = 2112 \cdot 0.463010166848788 = 977.8774723846402$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2112 \cdot {0.8958333333333334}^{9 - 1} = 2112 \cdot {0.8958333333333334}^{8} = 2112 \cdot 0.4147799411353726 = 876.015235677907$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2112 \cdot {0.8958333333333334}^{10 - 1} = 2112 \cdot {0.8958333333333334}^{9} = 2112 \cdot 0.3715736972671046 = 784.7636486281249$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列