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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.23809523809523808

r=0.23809523809523808

该系列的和是：

s = 260

s=260

此系列的通用形式是：

a_{n} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{n - 1}

a_n=210*0.23809523809523808^(n-1)

这个序列的第n项是：

210, 50, 11.904761904761903, 2.8344671201814053, 0.6748731238527156, 0.16068407710778942, 0.03825811359709271, 0.009109074665974454, 0.0021688273014224893, 0.0005163874527196403

210,50,11.904761904761903,2.8344671201814053,0.6748731238527156,0.16068407710778942,0.03825811359709271,0.009109074665974454,0.0021688273014224893,0.0005163874527196403

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{210} = 0.23809523809523808$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.23809523809523808$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 210$ 、公比： $r = 0.23809523809523808$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 210 * ((1 - {0.23809523809523808}^{2}) / (1 - 0.23809523809523808))$

$s_{2} = 210 * ((1 - 0.056689342403628114) / (1 - 0.23809523809523808))$

$s_{2} = 210 * (0.9433106575963719 / (1 - 0.23809523809523808))$

$s_{2} = 210 * (0.9433106575963719 / 0.7619047619047619)$

$s_{2} = 210 \cdot 1.2380952380952381$

$s_{2} = 260$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 210$ 和公比： $r = 0.23809523809523808$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 210$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{2 - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{1} = 210 \cdot 0.23809523809523808 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{3 - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{2} = 210 \cdot 0.056689342403628114 = 11.904761904761903$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{4 - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{3} = 210 \cdot 0.013497462477054311 = 2.8344671201814053$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{5 - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{4} = 210 \cdot 0.0032136815421557885 = 0.6748731238527156$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{6 - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{5} = 210 \cdot 0.0007651622719418543 = 0.16068407710778942$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{7 - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{6} = 210 \cdot 0.0001821814933194891 = 0.03825811359709271$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{8 - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{7} = 210 \cdot 4.337654602844978 E - 05 = 0.009109074665974454$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{9 - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{8} = 210 \cdot 1.0327749054392805 E - 05 = 0.0021688273014224893$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{10 - 1} = 210 \cdot {0.23809523809523808}^{9} = 210 \cdot 2.458987870093525 E - 06 = 0.0005163874527196403$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列