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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.11428571428571428

r=0.11428571428571428

该系列的和是：

s = 234

s=234

此系列的通用形式是：

a_{n} = 210 \cdot {0.11428571428571428}^{n - 1}

a_n=210*0.11428571428571428^(n-1)

这个序列的第n项是：

210, 24, 2.7428571428571424, 0.313469387755102, 0.03582507288629737, 0.004094294044148271, 0.00046791931933123096, 5.3476493637854965 E - 05, 6.11159927289771 E - 06, 6.984684883311669 E - 07

210,24,2.7428571428571424,0.313469387755102,0.03582507288629737,0.004094294044148271,0.00046791931933123096,5.3476493637854965E-05,6.11159927289771E-06,6.984684883311669E-07

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{210} = 0.11428571428571428$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.11428571428571428$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 210$ 、公比： $r = 0.11428571428571428$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 210 * ((1 - {0.11428571428571428}^{2}) / (1 - 0.11428571428571428))$

$s_{2} = 210 * ((1 - 0.013061224489795917) / (1 - 0.11428571428571428))$

$s_{2} = 210 * (0.986938775510204 / (1 - 0.11428571428571428))$

$s_{2} = 210 * (0.986938775510204 / 0.8857142857142857)$

$s_{2} = 210 \cdot 1.1142857142857143$

$s_{2} = 234$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 210$ 和公比： $r = 0.11428571428571428$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 210 \cdot {0.11428571428571428}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 210$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.11428571428571428}^{2 - 1} = 210 \cdot {0.11428571428571428}^{1} = 210 \cdot 0.11428571428571428 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.11428571428571428}^{3 - 1} = 210 \cdot {0.11428571428571428}^{2} = 210 \cdot 0.013061224489795917 = 2.7428571428571424$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.11428571428571428}^{4 - 1} = 210 \cdot {0.11428571428571428}^{3} = 210 \cdot 0.0014927113702623905 = 0.313469387755102$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.11428571428571428}^{5 - 1} = 210 \cdot {0.11428571428571428}^{4} = 210 \cdot 0.00017059558517284462 = 0.03582507288629737$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.11428571428571428}^{6 - 1} = 210 \cdot {0.11428571428571428}^{5} = 210 \cdot 1.9496638305467958 E - 05 = 0.004094294044148271$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.11428571428571428}^{7 - 1} = 210 \cdot {0.11428571428571428}^{6} = 210 \cdot 2.2281872349106237 E - 06 = 0.00046791931933123096$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.11428571428571428}^{8 - 1} = 210 \cdot {0.11428571428571428}^{7} = 210 \cdot 2.5464996970407127 E - 07 = 5.3476493637854965 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.11428571428571428}^{9 - 1} = 210 \cdot {0.11428571428571428}^{8} = 210 \cdot 2.9102853680465287 E - 08 = 6.11159927289771 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.11428571428571428}^{10 - 1} = 210 \cdot {0.11428571428571428}^{9} = 210 \cdot 3.326040420624604 E - 09 = 6.984684883311669 E - 07$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列