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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.9523809523809523

r=0.9523809523809523

该系列的和是：

s = 409

s=409

此系列的通用形式是：

a_{n} = 210 \cdot {0.9523809523809523}^{n - 1}

a_n=210*0.9523809523809523^(n-1)

这个序列的第n项是：

210, 200, 190.47619047619045, 181.40589569160994, 172.7675197062952, 164.54049495837637, 156.70523329369175, 149.24307932732546, 142.13626602602426, 135.3678724057374

210,200,190.47619047619045,181.40589569160994,172.7675197062952,164.54049495837637,156.70523329369175,149.24307932732546,142.13626602602426,135.3678724057374

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{210} = 0.9523809523809523$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.9523809523809523$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 210$ 、公比： $r = 0.9523809523809523$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 210 * ((1 - {0.9523809523809523}^{2}) / (1 - 0.9523809523809523))$

$s_{2} = 210 * ((1 - 0.9070294784580498) / (1 - 0.9523809523809523))$

$s_{2} = 210 * (0.09297052154195018 / (1 - 0.9523809523809523))$

$s_{2} = 210 * (0.09297052154195018 / 0.04761904761904767)$

$s_{2} = 210 \cdot 1.9523809523809517$

$s_{2} = 409.99999999999983$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 210$ 和公比： $r = 0.9523809523809523$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 210 \cdot {0.9523809523809523}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 210$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.9523809523809523}^{2 - 1} = 210 \cdot {0.9523809523809523}^{1} = 210 \cdot 0.9523809523809523 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.9523809523809523}^{3 - 1} = 210 \cdot {0.9523809523809523}^{2} = 210 \cdot 0.9070294784580498 = 190.47619047619045$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.9523809523809523}^{4 - 1} = 210 \cdot {0.9523809523809523}^{3} = 210 \cdot 0.8638375985314759 = 181.40589569160994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.9523809523809523}^{5 - 1} = 210 \cdot {0.9523809523809523}^{4} = 210 \cdot 0.8227024747918819 = 172.7675197062952$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.9523809523809523}^{6 - 1} = 210 \cdot {0.9523809523809523}^{5} = 210 \cdot 0.7835261664684589 = 164.54049495837637$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.9523809523809523}^{7 - 1} = 210 \cdot {0.9523809523809523}^{6} = 210 \cdot 0.7462153966366274 = 156.70523329369175$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.9523809523809523}^{8 - 1} = 210 \cdot {0.9523809523809523}^{7} = 210 \cdot 0.7106813301301212 = 149.24307932732546$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.9523809523809523}^{9 - 1} = 210 \cdot {0.9523809523809523}^{8} = 210 \cdot 0.6768393620286869 = 142.13626602602426$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.9523809523809523}^{10 - 1} = 210 \cdot {0.9523809523809523}^{9} = 210 \cdot 0.644608916217797 = 135.3678724057374$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列