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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.08571428571428572

r=0.08571428571428572

该系列的和是：

s = 228

s=228

此系列的通用形式是：

a_{n} = 210 \cdot {0.08571428571428572}^{n - 1}

a_n=210*0.08571428571428572^(n-1)

这个序列的第n项是：

210, 18, 1.542857142857143, 0.13224489795918368, 0.01133527696793003, 0.0009715951686797168, 8.327958588683286 E - 05, 7.138250218871389 E - 06, 6.118500187604049 E - 07, 5.244428732232041 E - 08

210,18,1.542857142857143,0.13224489795918368,0.01133527696793003,0.0009715951686797168,8.327958588683286E-05,7.138250218871389E-06,6.118500187604049E-07,5.244428732232041E-08

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{210} = 0.08571428571428572$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.08571428571428572$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 210$ 、公比： $r = 0.08571428571428572$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 210 * ((1 - {0.08571428571428572}^{2}) / (1 - 0.08571428571428572))$

$s_{2} = 210 * ((1 - 0.007346938775510205) / (1 - 0.08571428571428572))$

$s_{2} = 210 * (0.9926530612244898 / (1 - 0.08571428571428572))$

$s_{2} = 210 * (0.9926530612244898 / 0.9142857142857143)$

$s_{2} = 210 \cdot 1.0857142857142859$

$s_{2} = 228.00000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 210$ 和公比： $r = 0.08571428571428572$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 210 \cdot {0.08571428571428572}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 210$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.08571428571428572}^{2 - 1} = 210 \cdot {0.08571428571428572}^{1} = 210 \cdot 0.08571428571428572 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.08571428571428572}^{3 - 1} = 210 \cdot {0.08571428571428572}^{2} = 210 \cdot 0.007346938775510205 = 1.542857142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.08571428571428572}^{4 - 1} = 210 \cdot {0.08571428571428572}^{3} = 210 \cdot 0.0006297376093294461 = 0.13224489795918368$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.08571428571428572}^{5 - 1} = 210 \cdot {0.08571428571428572}^{4} = 210 \cdot 5.397750937109538 E - 05 = 0.01133527696793003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.08571428571428572}^{6 - 1} = 210 \cdot {0.08571428571428572}^{5} = 210 \cdot 4.626643660379604 E - 06 = 0.0009715951686797168$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.08571428571428572}^{7 - 1} = 210 \cdot {0.08571428571428572}^{6} = 210 \cdot 3.9656945660396604 E - 07 = 8.327958588683286 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.08571428571428572}^{8 - 1} = 210 \cdot {0.08571428571428572}^{7} = 210 \cdot 3.3991667708911375 E - 08 = 7.138250218871389 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.08571428571428572}^{9 - 1} = 210 \cdot {0.08571428571428572}^{8} = 210 \cdot 2.9135715179066896 E - 09 = 6.118500187604049 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.08571428571428572}^{10 - 1} = 210 \cdot {0.08571428571428572}^{9} = 210 \cdot 2.497347015348591 E - 10 = 5.244428732232041 E - 08$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列