输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5333333333333333

r=0.5333333333333333

该系列的和是：

s = 322

s=322

此系列的通用形式是：

a_{n} = 210 \cdot {0.5333333333333333}^{n - 1}

a_n=210*0.5333333333333333^(n-1)

这个序列的第n项是：

210, 112, 59.733333333333334, 31.857777777777777, 16.990814814814815, 9.061767901234568, 4.832942880658436, 2.5775695363511657, 1.3747037527206216, 0.7331753347843316

210,112,59.733333333333334,31.857777777777777,16.990814814814815,9.061767901234568,4.832942880658436,2.5775695363511657,1.3747037527206216,0.7331753347843316

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{112}{210} = 0.5333333333333333$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5333333333333333$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 210$ 、公比： $r = 0.5333333333333333$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 210 * ((1 - {0.5333333333333333}^{2}) / (1 - 0.5333333333333333))$

$s_{2} = 210 * ((1 - 0.28444444444444444) / (1 - 0.5333333333333333))$

$s_{2} = 210 * (0.7155555555555555 / (1 - 0.5333333333333333))$

$s_{2} = 210 * (0.7155555555555555 / 0.4666666666666667)$

$s_{2} = 210 \cdot 1.5333333333333332$

$s_{2} = 322$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 210$ 和公比： $r = 0.5333333333333333$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 210 \cdot {0.5333333333333333}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 210$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.5333333333333333}^{2 - 1} = 210 \cdot {0.5333333333333333}^{1} = 210 \cdot 0.5333333333333333 = 112$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.5333333333333333}^{3 - 1} = 210 \cdot {0.5333333333333333}^{2} = 210 \cdot 0.28444444444444444 = 59.733333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.5333333333333333}^{4 - 1} = 210 \cdot {0.5333333333333333}^{3} = 210 \cdot 0.1517037037037037 = 31.857777777777777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.5333333333333333}^{5 - 1} = 210 \cdot {0.5333333333333333}^{4} = 210 \cdot 0.08090864197530864 = 16.990814814814815$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.5333333333333333}^{6 - 1} = 210 \cdot {0.5333333333333333}^{5} = 210 \cdot 0.043151275720164604 = 9.061767901234568$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.5333333333333333}^{7 - 1} = 210 \cdot {0.5333333333333333}^{6} = 210 \cdot 0.023014013717421122 = 4.832942880658436$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.5333333333333333}^{8 - 1} = 210 \cdot {0.5333333333333333}^{7} = 210 \cdot 0.012274140649291266 = 2.5775695363511657$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.5333333333333333}^{9 - 1} = 210 \cdot {0.5333333333333333}^{8} = 210 \cdot 0.006546208346288674 = 1.3747037527206216$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 210 \cdot {0.5333333333333333}^{10 - 1} = 210 \cdot {0.5333333333333333}^{9} = 210 \cdot 0.0034913111180206267 = 0.7331753347843316$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列