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解答 - 几何数列

公比是：

r = 4.0476190476190474

r=4.0476190476190474

该系列的和是：

s = 106

s=106

此系列的通用形式是：

a_{n} = 21 \cdot {4.0476190476190474}^{n - 1}

a_n=21*4.0476190476190474^(n-1)

这个序列的第n项是：

21, 85, 344.04761904761904, 1392.5736961451246, 5636.607817730266, 22814.841167003455, 92345.78567596636, 373780.56106938765, 1512921.318614188, 6123729.146771714

21,85,344.04761904761904,1392.5736961451246,5636.607817730266,22814.841167003455,92345.78567596636,373780.56106938765,1512921.318614188,6123729.146771714

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{85}{21} = 4.0476190476190474$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 4.0476190476190474$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 21$ 、公比： $r = 4.0476190476190474$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 21 * ((1 - {4.0476190476190474}^{2}) / (1 - 4.0476190476190474))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 16.383219954648524) / (1 - 4.0476190476190474))$

$s_{2} = 21 * (- 15.383219954648524 / (1 - 4.0476190476190474))$

$s_{2} = 21 * (- 15.383219954648524 / - 3.0476190476190474)$

$s_{2} = 21 \cdot 5.0476190476190474$

$s_{2} = 106$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 21$ 和公比： $r = 4.0476190476190474$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 21 \cdot {4.0476190476190474}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {4.0476190476190474}^{2 - 1} = 21 \cdot {4.0476190476190474}^{1} = 21 \cdot 4.0476190476190474 = 85$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {4.0476190476190474}^{3 - 1} = 21 \cdot {4.0476190476190474}^{2} = 21 \cdot 16.383219954648524 = 344.04761904761904$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {4.0476190476190474}^{4 - 1} = 21 \cdot {4.0476190476190474}^{3} = 21 \cdot 66.31303314976783 = 1392.5736961451246$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {4.0476190476190474}^{5 - 1} = 21 \cdot {4.0476190476190474}^{4} = 21 \cdot 268.40989608239363 = 5636.607817730266$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {4.0476190476190474}^{6 - 1} = 21 \cdot {4.0476190476190474}^{5} = 21 \cdot 1086.4210079525456 = 22814.841167003455$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {4.0476190476190474}^{7 - 1} = 21 \cdot {4.0476190476190474}^{6} = 21 \cdot 4397.418365522208 = 92345.78567596636$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {4.0476190476190474}^{8 - 1} = 21 \cdot {4.0476190476190474}^{7} = 21 \cdot 17799.074336637506 = 373780.56106938765$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {4.0476190476190474}^{9 - 1} = 21 \cdot {4.0476190476190474}^{8} = 21 \cdot 72043.87231496134 = 1512921.318614188$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {4.0476190476190474}^{10 - 1} = 21 \cdot {4.0476190476190474}^{9} = 21 \cdot 291606.1498462721 = 6123729.146771714$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列