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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.38095238095238093

r=0.38095238095238093

该系列的和是：

s = 29

s=29

此系列的通用形式是：

a_{n} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{n - 1}

a_n=21*0.38095238095238093^(n-1)

这个序列的第n项是：

21, 8, 3.047619047619047, 1.1609977324263037, 0.44228485044811566, 0.1684894668373774, 0.06418646355709615, 0.024451986116989004, 0.009315042330281525, 0.003548587554392962

21,8,3.047619047619047,1.1609977324263037,0.44228485044811566,0.1684894668373774,0.06418646355709615,0.024451986116989004,0.009315042330281525,0.003548587554392962

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{21} = 0.38095238095238093$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.38095238095238093$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 21$ 、公比： $r = 0.38095238095238093$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 21 * ((1 - {0.38095238095238093}^{2}) / (1 - 0.38095238095238093))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 0.14512471655328796) / (1 - 0.38095238095238093))$

$s_{2} = 21 * (0.854875283446712 / (1 - 0.38095238095238093))$

$s_{2} = 21 * (0.854875283446712 / 0.6190476190476191)$

$s_{2} = 21 \cdot 1.380952380952381$

$s_{2} = 29$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 21$ 和公比： $r = 0.38095238095238093$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{2 - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{1} = 21 \cdot 0.38095238095238093 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{3 - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{2} = 21 \cdot 0.14512471655328796 = 3.047619047619047$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{4 - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{3} = 21 \cdot 0.05528560630601446 = 1.1609977324263037$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{5 - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{4} = 21 \cdot 0.021061183354672174 = 0.44228485044811566$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{6 - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{5} = 21 \cdot 0.008023307944637018 = 0.1684894668373774$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{7 - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{6} = 21 \cdot 0.003056498264623626 = 0.06418646355709615$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{8 - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{7} = 21 \cdot 0.0011643802912851906 = 0.024451986116989004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{9 - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{8} = 21 \cdot 0.00044357344429912023 = 0.009315042330281525$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{10 - 1} = 21 \cdot {0.38095238095238093}^{9} = 21 \cdot 0.0001689803597329982 = 0.003548587554392962$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列