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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.2857142857142857

r=0.2857142857142857

该系列的和是：

s = 27

s=27

此系列的通用形式是：

a_{n} = 21 \cdot {0.2857142857142857}^{n - 1}

a_n=21*0.2857142857142857^(n-1)

这个序列的第n项是：

21, 6, 1.7142857142857142, 0.48979591836734687, 0.1399416909620991, 0.039983340274885454, 0.011423811507110129, 0.0032639461448886083, 0.000932556041396745, 0.00026644458325621287

21,6,1.7142857142857142,0.48979591836734687,0.1399416909620991,0.039983340274885454,0.011423811507110129,0.0032639461448886083,0.000932556041396745,0.00026644458325621287

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{21} = 0.2857142857142857$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.2857142857142857$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 21$ 、公比： $r = 0.2857142857142857$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 21 * ((1 - {0.2857142857142857}^{2}) / (1 - 0.2857142857142857))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 0.08163265306122448) / (1 - 0.2857142857142857))$

$s_{2} = 21 * (0.9183673469387755 / (1 - 0.2857142857142857))$

$s_{2} = 21 * (0.9183673469387755 / 0.7142857142857143)$

$s_{2} = 21 \cdot 1.2857142857142858$

$s_{2} = 27.000000000000004$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 21$ 和公比： $r = 0.2857142857142857$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 21 \cdot {0.2857142857142857}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.2857142857142857}^{2 - 1} = 21 \cdot {0.2857142857142857}^{1} = 21 \cdot 0.2857142857142857 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.2857142857142857}^{3 - 1} = 21 \cdot {0.2857142857142857}^{2} = 21 \cdot 0.08163265306122448 = 1.7142857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.2857142857142857}^{4 - 1} = 21 \cdot {0.2857142857142857}^{3} = 21 \cdot 0.02332361516034985 = 0.48979591836734687$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.2857142857142857}^{5 - 1} = 21 \cdot {0.2857142857142857}^{4} = 21 \cdot 0.006663890045814243 = 0.1399416909620991$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.2857142857142857}^{6 - 1} = 21 \cdot {0.2857142857142857}^{5} = 21 \cdot 0.001903968584518355 = 0.039983340274885454$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.2857142857142857}^{7 - 1} = 21 \cdot {0.2857142857142857}^{6} = 21 \cdot 0.0005439910241481013 = 0.011423811507110129$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.2857142857142857}^{8 - 1} = 21 \cdot {0.2857142857142857}^{7} = 21 \cdot 0.00015542600689945753 = 0.0032639461448886083$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.2857142857142857}^{9 - 1} = 21 \cdot {0.2857142857142857}^{8} = 21 \cdot 4.440743054270215 E - 05 = 0.000932556041396745$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.2857142857142857}^{10 - 1} = 21 \cdot {0.2857142857142857}^{9} = 21 \cdot 1.2687837297914898 E - 05 = 0.00026644458325621287$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列