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解答 - 几何数列

公比是：

r = 267.14285714285717

r=267.14285714285717

该系列的和是：

s = 5631

s=5631

此系列的通用形式是：

a_{n} = 21 \cdot {267.14285714285717}^{n - 1}

a_n=21*267.14285714285717^(n-1)

这个序列的第n项是：

21, 5610.000000000001, 1498671.4285714289, 400359367.34693885, 106953145276.96796, 28571768809704.305, 7632743953449578, 2.0390330275643876 E + 18, 5.447131087922008 E + 20, 1.4551621620591649 E + 23

21,5610.000000000001,1498671.4285714289,400359367.34693885,106953145276.96796,28571768809704.305,7632743953449578,2.0390330275643876E+18,5.447131087922008E+20,1.4551621620591649E+23

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5610}{21} = 267.14285714285717$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 267.14285714285717$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 21$ 、公比： $r = 267.14285714285717$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 21 * ((1 - {267.14285714285717}^{2}) / (1 - 267.14285714285717))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 71365.306122449) / (1 - 267.14285714285717))$

$s_{2} = 21 * (- 71364.306122449 / (1 - 267.14285714285717))$

$s_{2} = 21 * (- 71364.306122449 / - 266.14285714285717)$

$s_{2} = 21 \cdot 268.14285714285717$

$s_{2} = 5631.000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 21$ 和公比： $r = 267.14285714285717$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 21 \cdot {267.14285714285717}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {267.14285714285717}^{2 - 1} = 21 \cdot {267.14285714285717}^{1} = 21 \cdot 267.14285714285717 = 5610.000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {267.14285714285717}^{3 - 1} = 21 \cdot {267.14285714285717}^{2} = 21 \cdot 71365.306122449 = 1498671.4285714289$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {267.14285714285717}^{4 - 1} = 21 \cdot {267.14285714285717}^{3} = 21 \cdot 19064731.77842566 = 400359367.34693885$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {267.14285714285717}^{5 - 1} = 21 \cdot {267.14285714285717}^{4} = 21 \cdot 5093006917.950855 = 106953145276.96796$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {267.14285714285717}^{6 - 1} = 21 \cdot {267.14285714285717}^{5} = 21 \cdot 1360560419509.7288 = 28571768809704.305$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {267.14285714285717}^{7 - 1} = 21 \cdot {267.14285714285717}^{6} = 21 \cdot 363463997783313.25 = 7632743953449578$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {267.14285714285717}^{8 - 1} = 21 \cdot {267.14285714285717}^{7} = 21 \cdot 97096810836399410 = 2.0390330275643876 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {267.14285714285717}^{9 - 1} = 21 \cdot {267.14285714285717}^{8} = 21 \cdot 2.5938719466295276 E + 19 = 5.447131087922008 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {267.14285714285717}^{10 - 1} = 21 \cdot {267.14285714285717}^{9} = 21 \cdot 6.929343628853166 E + 21 = 1.4551621620591649 E + 23$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列