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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.7142857142857142

r=1.7142857142857142

该系列的和是：

s = 57

s=57

此系列的通用形式是：

a_{n} = 21 \cdot {1.7142857142857142}^{n - 1}

a_n=21*1.7142857142857142^(n-1)

这个序列的第n项是：

21, 36, 61.71428571428571, 105.79591836734693, 181.36443148688042, 310.9104539775093, 532.9893496757302, 913.6960280155374, 1566.3360480266354, 2685.147510902804

21,36,61.71428571428571,105.79591836734693,181.36443148688042,310.9104539775093,532.9893496757302,913.6960280155374,1566.3360480266354,2685.147510902804

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{21} = 1.7142857142857142$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.7142857142857142$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 21$ 、公比： $r = 1.7142857142857142$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 21 * ((1 - {1.7142857142857142}^{2}) / (1 - 1.7142857142857142))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 2.9387755102040813) / (1 - 1.7142857142857142))$

$s_{2} = 21 * (- 1.9387755102040813 / (1 - 1.7142857142857142))$

$s_{2} = 21 * (- 1.9387755102040813 / - 0.7142857142857142)$

$s_{2} = 21 \cdot 2.7142857142857144$

$s_{2} = 57$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 21$ 和公比： $r = 1.7142857142857142$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 21 \cdot {1.7142857142857142}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.7142857142857142}^{2 - 1} = 21 \cdot {1.7142857142857142}^{1} = 21 \cdot 1.7142857142857142 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.7142857142857142}^{3 - 1} = 21 \cdot {1.7142857142857142}^{2} = 21 \cdot 2.9387755102040813 = 61.71428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.7142857142857142}^{4 - 1} = 21 \cdot {1.7142857142857142}^{3} = 21 \cdot 5.037900874635568 = 105.79591836734693$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.7142857142857142}^{5 - 1} = 21 \cdot {1.7142857142857142}^{4} = 21 \cdot 8.636401499375259 = 181.36443148688042$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.7142857142857142}^{6 - 1} = 21 \cdot {1.7142857142857142}^{5} = 21 \cdot 14.805259713214728 = 310.9104539775093$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.7142857142857142}^{7 - 1} = 21 \cdot {1.7142857142857142}^{6} = 21 \cdot 25.38044522265382 = 532.9893496757302$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.7142857142857142}^{8 - 1} = 21 \cdot {1.7142857142857142}^{7} = 21 \cdot 43.50933466740654 = 913.6960280155374$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.7142857142857142}^{9 - 1} = 21 \cdot {1.7142857142857142}^{8} = 21 \cdot 74.58743085841121 = 1566.3360480266354$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.7142857142857142}^{10 - 1} = 21 \cdot {1.7142857142857142}^{9} = 21 \cdot 127.86416718584779 = 2685.147510902804$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列