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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.2857142857142858

r=1.2857142857142858

该系列的和是：

s = 48

s=48

此系列的通用形式是：

a_{n} = 21 \cdot {1.2857142857142858}^{n - 1}

a_n=21*1.2857142857142858^(n-1)

这个序列的第n项是：

21, 27.000000000000004, 34.71428571428572, 44.6326530612245, 57.384839650145786, 73.78050812161602, 94.86065329922062, 121.96369709899793, 156.81046769871162, 201.61345846977213

21,27.000000000000004,34.71428571428572,44.6326530612245,57.384839650145786,73.78050812161602,94.86065329922062,121.96369709899793,156.81046769871162,201.61345846977213

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{21} = 1.2857142857142858$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.2857142857142858$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 21$ 、公比： $r = 1.2857142857142858$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 21 * ((1 - {1.2857142857142858}^{2}) / (1 - 1.2857142857142858))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 1.6530612244897962) / (1 - 1.2857142857142858))$

$s_{2} = 21 * (- 0.6530612244897962 / (1 - 1.2857142857142858))$

$s_{2} = 21 * (- 0.6530612244897962 / - 0.2857142857142858)$

$s_{2} = 21 \cdot 2.285714285714286$

$s_{2} = 48.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 21$ 和公比： $r = 1.2857142857142858$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 21 \cdot {1.2857142857142858}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.2857142857142858}^{2 - 1} = 21 \cdot {1.2857142857142858}^{1} = 21 \cdot 1.2857142857142858 = 27.000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.2857142857142858}^{3 - 1} = 21 \cdot {1.2857142857142858}^{2} = 21 \cdot 1.6530612244897962 = 34.71428571428572$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.2857142857142858}^{4 - 1} = 21 \cdot {1.2857142857142858}^{3} = 21 \cdot 2.125364431486881 = 44.6326530612245$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.2857142857142858}^{5 - 1} = 21 \cdot {1.2857142857142858}^{4} = 21 \cdot 2.732611411911704 = 57.384839650145786$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.2857142857142858}^{6 - 1} = 21 \cdot {1.2857142857142858}^{5} = 21 \cdot 3.513357529600763 = 73.78050812161602$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.2857142857142858}^{7 - 1} = 21 \cdot {1.2857142857142858}^{6} = 21 \cdot 4.517173966629553 = 94.86065329922062$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.2857142857142858}^{8 - 1} = 21 \cdot {1.2857142857142858}^{7} = 21 \cdot 5.8077950999522825 = 121.96369709899793$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.2857142857142858}^{9 - 1} = 21 \cdot {1.2857142857142858}^{8} = 21 \cdot 7.467165128510078 = 156.81046769871162$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.2857142857142858}^{10 - 1} = 21 \cdot {1.2857142857142858}^{9} = 21 \cdot 9.600640879512959 = 201.61345846977213$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列