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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.0952380952380953

r=1.0952380952380953

该系列的和是：

s = 43

s=43

此系列的通用形式是：

a_{n} = 21 \cdot {1.0952380952380953}^{n - 1}

a_n=21*1.0952380952380953^(n-1)

这个序列的第n项是：

21, 23.000000000000004, 25.190476190476193, 27.58956916099774, 30.21714717633086, 33.0949707169338, 36.24687268997512, 39.69895580330609, 43.47980873695429, 47.62074290237852

21,23.000000000000004,25.190476190476193,27.58956916099774,30.21714717633086,33.0949707169338,36.24687268997512,39.69895580330609,43.47980873695429,47.62074290237852

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{21} = 1.0952380952380953$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.0952380952380953$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 21$ 、公比： $r = 1.0952380952380953$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 21 * ((1 - {1.0952380952380953}^{2}) / (1 - 1.0952380952380953))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 1.1995464852607711) / (1 - 1.0952380952380953))$

$s_{2} = 21 * (- 0.19954648526077112 / (1 - 1.0952380952380953))$

$s_{2} = 21 * (- 0.19954648526077112 / - 0.09523809523809534)$

$s_{2} = 21 \cdot 2.0952380952380945$

$s_{2} = 43.999999999999986$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 21$ 和公比： $r = 1.0952380952380953$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 21 \cdot {1.0952380952380953}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.0952380952380953}^{2 - 1} = 21 \cdot {1.0952380952380953}^{1} = 21 \cdot 1.0952380952380953 = 23.000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.0952380952380953}^{3 - 1} = 21 \cdot {1.0952380952380953}^{2} = 21 \cdot 1.1995464852607711 = 25.190476190476193$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.0952380952380953}^{4 - 1} = 21 \cdot {1.0952380952380953}^{3} = 21 \cdot 1.313789007666559 = 27.58956916099774$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.0952380952380953}^{5 - 1} = 21 \cdot {1.0952380952380953}^{4} = 21 \cdot 1.4389117703014696 = 30.21714717633086$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.0952380952380953}^{6 - 1} = 21 \cdot {1.0952380952380953}^{5} = 21 \cdot 1.5759509865206573 = 33.0949707169338$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.0952380952380953}^{7 - 1} = 21 \cdot {1.0952380952380953}^{6} = 21 \cdot 1.726041556665482 = 36.24687268997512$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.0952380952380953}^{8 - 1} = 21 \cdot {1.0952380952380953}^{7} = 21 \cdot 1.8904264668240995 = 39.69895580330609$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.0952380952380953}^{9 - 1} = 21 \cdot {1.0952380952380953}^{8} = 21 \cdot 2.070467082712109 = 43.47980873695429$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {1.0952380952380953}^{10 - 1} = 21 \cdot {1.0952380952380953}^{9} = 21 \cdot 2.2676544239227865 = 47.62074290237852$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列