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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.09523809523809523

r=0.09523809523809523

该系列的和是：

s = 22

s=22

此系列的通用形式是：

a_{n} = 21 \cdot {0.09523809523809523}^{n - 1}

a_n=21*0.09523809523809523^(n-1)

这个序列的第n项是：

21, 2, 0.19047619047619044, 0.018140589569160995, 0.0017276751970629518, 0.00016454049495837636, 1.5670523329369176 E - 05, 1.4924307932732546 E - 06, 1.4213626602602425 E - 07, 1.3536787240573737 E - 08

21,2,0.19047619047619044,0.018140589569160995,0.0017276751970629518,0.00016454049495837636,1.5670523329369176E-05,1.4924307932732546E-06,1.4213626602602425E-07,1.3536787240573737E-08

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{21} = 0.09523809523809523$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.09523809523809523$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 21$ 、公比： $r = 0.09523809523809523$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 21 * ((1 - {0.09523809523809523}^{2}) / (1 - 0.09523809523809523))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 0.009070294784580497) / (1 - 0.09523809523809523))$

$s_{2} = 21 * (0.9909297052154195 / (1 - 0.09523809523809523))$

$s_{2} = 21 * (0.9909297052154195 / 0.9047619047619048)$

$s_{2} = 21 \cdot 1.0952380952380951$

$s_{2} = 22.999999999999996$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 21$ 和公比： $r = 0.09523809523809523$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 21 \cdot {0.09523809523809523}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.09523809523809523}^{2 - 1} = 21 \cdot {0.09523809523809523}^{1} = 21 \cdot 0.09523809523809523 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.09523809523809523}^{3 - 1} = 21 \cdot {0.09523809523809523}^{2} = 21 \cdot 0.009070294784580497 = 0.19047619047619044$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.09523809523809523}^{4 - 1} = 21 \cdot {0.09523809523809523}^{3} = 21 \cdot 0.0008638375985314759 = 0.018140589569160995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.09523809523809523}^{5 - 1} = 21 \cdot {0.09523809523809523}^{4} = 21 \cdot 8.227024747918818 E - 05 = 0.0017276751970629518$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.09523809523809523}^{6 - 1} = 21 \cdot {0.09523809523809523}^{5} = 21 \cdot 7.835261664684588 E - 06 = 0.00016454049495837636$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.09523809523809523}^{7 - 1} = 21 \cdot {0.09523809523809523}^{6} = 21 \cdot 7.462153966366274 E - 07 = 1.5670523329369176 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.09523809523809523}^{8 - 1} = 21 \cdot {0.09523809523809523}^{7} = 21 \cdot 7.106813301301212 E - 08 = 1.4924307932732546 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.09523809523809523}^{9 - 1} = 21 \cdot {0.09523809523809523}^{8} = 21 \cdot 6.768393620286869 E - 09 = 1.4213626602602425 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.09523809523809523}^{10 - 1} = 21 \cdot {0.09523809523809523}^{9} = 21 \cdot 6.44608916217797 E - 10 = 1.3536787240573737 E - 08$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列