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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.8095238095238095

r=0.8095238095238095

该系列的和是：

s = 38

s=38

此系列的通用形式是：

a_{n} = 21 \cdot {0.8095238095238095}^{n - 1}

a_n=21*0.8095238095238095^(n-1)

这个序列的第n项是：

21, 17, 13.761904761904761, 11.140589569160998, 9.018572508368427, 7.300749173441108, 5.910130283261849, 4.784391181688164, 3.873078575652323, 3.1353493231471186

21,17,13.761904761904761,11.140589569160998,9.018572508368427,7.300749173441108,5.910130283261849,4.784391181688164,3.873078575652323,3.1353493231471186

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{21} = 0.8095238095238095$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.8095238095238095$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 21$ 、公比： $r = 0.8095238095238095$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 21 * ((1 - {0.8095238095238095}^{2}) / (1 - 0.8095238095238095))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 0.655328798185941) / (1 - 0.8095238095238095))$

$s_{2} = 21 * (0.34467120181405897 / (1 - 0.8095238095238095))$

$s_{2} = 21 * (0.34467120181405897 / 0.19047619047619047)$

$s_{2} = 21 \cdot 1.8095238095238098$

$s_{2} = 38.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 21$ 和公比： $r = 0.8095238095238095$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 21 \cdot {0.8095238095238095}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.8095238095238095}^{2 - 1} = 21 \cdot {0.8095238095238095}^{1} = 21 \cdot 0.8095238095238095 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.8095238095238095}^{3 - 1} = 21 \cdot {0.8095238095238095}^{2} = 21 \cdot 0.655328798185941 = 13.761904761904761$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.8095238095238095}^{4 - 1} = 21 \cdot {0.8095238095238095}^{3} = 21 \cdot 0.5305042651981428 = 11.140589569160998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.8095238095238095}^{5 - 1} = 21 \cdot {0.8095238095238095}^{4} = 21 \cdot 0.4294558337318299 = 9.018572508368427$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.8095238095238095}^{6 - 1} = 21 \cdot {0.8095238095238095}^{5} = 21 \cdot 0.34765472254481466 = 7.300749173441108$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.8095238095238095}^{7 - 1} = 21 \cdot {0.8095238095238095}^{6} = 21 \cdot 0.2814347753934214 = 5.910130283261849$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.8095238095238095}^{8 - 1} = 21 \cdot {0.8095238095238095}^{7} = 21 \cdot 0.22782815150896019 = 4.784391181688164$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.8095238095238095}^{9 - 1} = 21 \cdot {0.8095238095238095}^{8} = 21 \cdot 0.1844323131263011 = 3.873078575652323$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.8095238095238095}^{10 - 1} = 21 \cdot {0.8095238095238095}^{9} = 21 \cdot 0.14930234872129136 = 3.1353493231471186$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列