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解答 - 几何数列

公比是：

r = 7.619047619047619

r=7.619047619047619

该系列的和是：

s = 181

s=181

此系列的通用形式是：

a_{n} = 21 \cdot {7.619047619047619}^{n - 1}

a_n=21*7.619047619047619^(n-1)

这个序列的第n项是：

21, 160, 1219.047619047619, 9287.981859410429, 70765.57607169851, 539166.2938796077, 4107933.667654153, 31298542.229745924, 238465083.65520704, 1816876827.8491964

21,160,1219.047619047619,9287.981859410429,70765.57607169851,539166.2938796077,4107933.667654153,31298542.229745924,238465083.65520704,1816876827.8491964

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{160}{21} = 7.619047619047619$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 7.619047619047619$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 21$ 、公比： $r = 7.619047619047619$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 21 * ((1 - {7.619047619047619}^{2}) / (1 - 7.619047619047619))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 58.04988662131519) / (1 - 7.619047619047619))$

$s_{2} = 21 * (- 57.04988662131519 / (1 - 7.619047619047619))$

$s_{2} = 21 * (- 57.04988662131519 / - 6.619047619047619)$

$s_{2} = 21 \cdot 8.619047619047619$

$s_{2} = 181$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 21$ 和公比： $r = 7.619047619047619$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 21 \cdot {7.619047619047619}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {7.619047619047619}^{2 - 1} = 21 \cdot {7.619047619047619}^{1} = 21 \cdot 7.619047619047619 = 160$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {7.619047619047619}^{3 - 1} = 21 \cdot {7.619047619047619}^{2} = 21 \cdot 58.04988662131519 = 1219.047619047619$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {7.619047619047619}^{4 - 1} = 21 \cdot {7.619047619047619}^{3} = 21 \cdot 442.28485044811566 = 9287.981859410429$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {7.619047619047619}^{5 - 1} = 21 \cdot {7.619047619047619}^{4} = 21 \cdot 3369.789336747548 = 70765.57607169851$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {7.619047619047619}^{6 - 1} = 21 \cdot {7.619047619047619}^{5} = 21 \cdot 25674.58542283846 = 539166.2938796077$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {7.619047619047619}^{7 - 1} = 21 \cdot {7.619047619047619}^{6} = 21 \cdot 195615.88893591205 = 4107933.667654153$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {7.619047619047619}^{8 - 1} = 21 \cdot {7.619047619047619}^{7} = 21 \cdot 1490406.772845044 = 31298542.229745924$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {7.619047619047619}^{9 - 1} = 21 \cdot {7.619047619047619}^{8} = 21 \cdot 11355480.174057478 = 238465083.65520704$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {7.619047619047619}^{10 - 1} = 21 \cdot {7.619047619047619}^{9} = 21 \cdot 86517944.18329507 = 1816876827.8491964$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列