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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.7142857142857143

r=0.7142857142857143

该系列的和是：

s = 36

s=36

此系列的通用形式是：

a_{n} = 21 \cdot {0.7142857142857143}^{n - 1}

a_n=21*0.7142857142857143^(n-1)

这个序列的第n项是：

21, 15, 10.714285714285715, 7.653061224489797, 5.466472303206998, 3.904623073719284, 2.78901648122806, 1.9921546294486145, 1.422967592463296, 1.0164054231880686

21,15,10.714285714285715,7.653061224489797,5.466472303206998,3.904623073719284,2.78901648122806,1.9921546294486145,1.422967592463296,1.0164054231880686

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{21} = 0.7142857142857143$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.7142857142857143$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 21$ 、公比： $r = 0.7142857142857143$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 21 * ((1 - {0.7142857142857143}^{2}) / (1 - 0.7142857142857143))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 0.5102040816326531) / (1 - 0.7142857142857143))$

$s_{2} = 21 * (0.4897959183673469 / (1 - 0.7142857142857143))$

$s_{2} = 21 * (0.4897959183673469 / 0.2857142857142857)$

$s_{2} = 21 \cdot 1.7142857142857144$

$s_{2} = 36$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 21$ 和公比： $r = 0.7142857142857143$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 21 \cdot {0.7142857142857143}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.7142857142857143}^{2 - 1} = 21 \cdot {0.7142857142857143}^{1} = 21 \cdot 0.7142857142857143 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.7142857142857143}^{3 - 1} = 21 \cdot {0.7142857142857143}^{2} = 21 \cdot 0.5102040816326531 = 10.714285714285715$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.7142857142857143}^{4 - 1} = 21 \cdot {0.7142857142857143}^{3} = 21 \cdot 0.3644314868804665 = 7.653061224489797$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.7142857142857143}^{5 - 1} = 21 \cdot {0.7142857142857143}^{4} = 21 \cdot 0.2603082049146189 = 5.466472303206998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.7142857142857143}^{6 - 1} = 21 \cdot {0.7142857142857143}^{5} = 21 \cdot 0.18593443208187066 = 3.904623073719284$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.7142857142857143}^{7 - 1} = 21 \cdot {0.7142857142857143}^{6} = 21 \cdot 0.13281030862990761 = 2.78901648122806$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.7142857142857143}^{8 - 1} = 21 \cdot {0.7142857142857143}^{7} = 21 \cdot 0.09486450616421974 = 1.9921546294486145$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.7142857142857143}^{9 - 1} = 21 \cdot {0.7142857142857143}^{8} = 21 \cdot 0.06776036154587124 = 1.422967592463296$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {0.7142857142857143}^{10 - 1} = 21 \cdot {0.7142857142857143}^{9} = 21 \cdot 0.04840025824705089 = 1.0164054231880686$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列