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解答 - 几何数列

公比是：

r = 6.809523809523809

r=6.809523809523809

该系列的和是：

s = 163

s=163

此系列的通用形式是：

a_{n} = 21 \cdot {6.809523809523809}^{n - 1}

a_n=21*6.809523809523809^(n-1)

这个序列的第n项是：

21, 143, 973.7619047619046, 6630.854875283446, 45152.96415073965, 307470.1844550367, 2093725.5417652498, 14257273.927258605, 97085246.26657051, 661104296.0056944

21,143,973.7619047619046,6630.854875283446,45152.96415073965,307470.1844550367,2093725.5417652498,14257273.927258605,97085246.26657051,661104296.0056944

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{143}{21} = 6.809523809523809$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 6.809523809523809$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 21$ 、公比： $r = 6.809523809523809$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 21 * ((1 - {6.809523809523809}^{2}) / (1 - 6.809523809523809))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 46.36961451247165) / (1 - 6.809523809523809))$

$s_{2} = 21 * (- 45.36961451247165 / (1 - 6.809523809523809))$

$s_{2} = 21 * (- 45.36961451247165 / - 5.809523809523809)$

$s_{2} = 21 \cdot 7.809523809523808$

$s_{2} = 163.99999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 21$ 和公比： $r = 6.809523809523809$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 21 \cdot {6.809523809523809}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {6.809523809523809}^{2 - 1} = 21 \cdot {6.809523809523809}^{1} = 21 \cdot 6.809523809523809 = 143$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {6.809523809523809}^{3 - 1} = 21 \cdot {6.809523809523809}^{2} = 21 \cdot 46.36961451247165 = 973.7619047619046$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {6.809523809523809}^{4 - 1} = 21 \cdot {6.809523809523809}^{3} = 21 \cdot 315.75499406111646 = 6630.854875283446$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {6.809523809523809}^{5 - 1} = 21 \cdot {6.809523809523809}^{4} = 21 \cdot 2150.1411500352215 = 45152.96415073965$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {6.809523809523809}^{6 - 1} = 21 \cdot {6.809523809523809}^{5} = 21 \cdot 14641.437355001748 = 307470.1844550367$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {6.809523809523809}^{7 - 1} = 21 \cdot {6.809523809523809}^{6} = 21 \cdot 99701.2162745357 = 2093725.5417652498$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {6.809523809523809}^{8 - 1} = 21 \cdot {6.809523809523809}^{7} = 21 \cdot 678917.8060599336 = 14257273.927258605$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {6.809523809523809}^{9 - 1} = 21 \cdot {6.809523809523809}^{8} = 21 \cdot 4623106.965074786 = 97085246.26657051$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot {6.809523809523809}^{10 - 1} = 21 \cdot {6.809523809523809}^{9} = 21 \cdot 31481156.95265211 = 661104296.0056944$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列