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解答 - 几何数列

公比是：

r = 4.375

r=4.375

该系列的和是：

s = 1118

s=1118

此系列的通用形式是：

a_{n} = 208 \cdot {4.375}^{n - 1}

a_n=208*4.375^(n-1)

这个序列的第n项是：

208, 910, 3981.25, 17417.96875, 76203.61328125, 333390.80810546875, 1458584.7854614258, 6381308.436393738, 27918224.409222603, 122142231.79034889

208,910,3981.25,17417.96875,76203.61328125,333390.80810546875,1458584.7854614258,6381308.436393738,27918224.409222603,122142231.79034889

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{910}{208} = 4.375$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 4.375$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 208$ 、公比： $r = 4.375$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 208 * ((1 - {4.375}^{2}) / (1 - 4.375))$

$s_{2} = 208 * ((1 - 19.140625) / (1 - 4.375))$

$s_{2} = 208 * (- 18.140625 / (1 - 4.375))$

$s_{2} = 208 * (- 18.140625 / - 3.375)$

$s_{2} = 208 \cdot 5.375$

$s_{2} = 1118$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 208$ 和公比： $r = 4.375$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 208 \cdot {4.375}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 208$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 208 \cdot {4.375}^{2 - 1} = 208 \cdot {4.375}^{1} = 208 \cdot 4.375 = 910$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 208 \cdot {4.375}^{3 - 1} = 208 \cdot {4.375}^{2} = 208 \cdot 19.140625 = 3981.25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 208 \cdot {4.375}^{4 - 1} = 208 \cdot {4.375}^{3} = 208 \cdot 83.740234375 = 17417.96875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 208 \cdot {4.375}^{5 - 1} = 208 \cdot {4.375}^{4} = 208 \cdot 366.363525390625 = 76203.61328125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 208 \cdot {4.375}^{6 - 1} = 208 \cdot {4.375}^{5} = 208 \cdot 1602.8404235839844 = 333390.80810546875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 208 \cdot {4.375}^{7 - 1} = 208 \cdot {4.375}^{6} = 208 \cdot 7012.426853179932 = 1458584.7854614258$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 208 \cdot {4.375}^{8 - 1} = 208 \cdot {4.375}^{7} = 208 \cdot 30679.3674826622 = 6381308.436393738$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 208 \cdot {4.375}^{9 - 1} = 208 \cdot {4.375}^{8} = 208 \cdot 134222.23273664713 = 27918224.409222603$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 208 \cdot {4.375}^{10 - 1} = 208 \cdot {4.375}^{9} = 208 \cdot 587222.2682228312 = 122142231.79034889$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列