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解答 - 几何数列

公比是：

r = 42.075

r=42.075

该系列的和是：

s = 87873

s=87873

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2040 \cdot {42.075}^{n - 1}

a_n=2040*42.075^(n-1)

这个序列的第n项是：

2040, 85833, 3611423.4750000006, 151950642.71062502, 6393323292.049549, 268999077512.98477, 11318136186358.836, 476210580041048.06, 20036560155227096, 8.430382685311802 E + 17

2040,85833,3611423.4750000006,151950642.71062502,6393323292.049549,268999077512.98477,11318136186358.836,476210580041048.06,20036560155227096,8.430382685311802E+17

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{85833}{2040} = 42.075$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 42.075$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2, 040$ 、公比： $r = 42.075$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2040 * ((1 - {42.075}^{2}) / (1 - 42.075))$

$s_{2} = 2040 * ((1 - 1770.3056250000002) / (1 - 42.075))$

$s_{2} = 2040 * (- 1769.3056250000002 / (1 - 42.075))$

$s_{2} = 2040 * (- 1769.3056250000002 / - 41.075)$

$s_{2} = 2040 \cdot 43.075$

$s_{2} = 87873$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2, 040$ 和公比： $r = 42.075$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2040 \cdot {42.075}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2040$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot {42.075}^{2 - 1} = 2040 \cdot {42.075}^{1} = 2040 \cdot 42.075 = 85833$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot {42.075}^{3 - 1} = 2040 \cdot {42.075}^{2} = 2040 \cdot 1770.3056250000002 = 3611423.4750000006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot {42.075}^{4 - 1} = 2040 \cdot {42.075}^{3} = 2040 \cdot 74485.60917187501 = 151950642.71062502$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot {42.075}^{5 - 1} = 2040 \cdot {42.075}^{4} = 2040 \cdot 3133982.0059066415 = 6393323292.049549$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot {42.075}^{6 - 1} = 2040 \cdot {42.075}^{5} = 2040 \cdot 131862292.89852194 = 268999077512.98477$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot {42.075}^{7 - 1} = 2040 \cdot {42.075}^{6} = 2040 \cdot 5548105973.705312 = 11318136186358.836$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot {42.075}^{8 - 1} = 2040 \cdot {42.075}^{7} = 2040 \cdot 233436558843.651 = 476210580041048.06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot {42.075}^{9 - 1} = 2040 \cdot {42.075}^{8} = 2040 \cdot 9821843213346.615 = 20036560155227096$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot {42.075}^{10 - 1} = 2040 \cdot {42.075}^{9} = 2040 \cdot 413254053201558.9 = 8.430382685311802 E + 17$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列