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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.13395946613939694

r=0.13395946613939694

该系列的和是：

s = 2294

s=2294

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2023 \cdot {0.13395946613939694}^{n - 1}

a_n=2023*0.13395946613939694^(n-1)

这个序列的第n项是：

2023, 271, 36.30301532377657, 4.863132552023456, 0.6514626404341851, 0.08726958752232535, 0.01169058735469608, 0.0015660648408910714, 0.00020978921002544755, 2.8103250576814772 E - 05

2023,271,36.30301532377657,4.863132552023456,0.6514626404341851,0.08726958752232535,0.01169058735469608,0.0015660648408910714,0.00020978921002544755,2.8103250576814772E-05

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{271}{2023} = 0.13395946613939694$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.13395946613939694$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2, 023$ 、公比： $r = 0.13395946613939694$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2023 * ((1 - {0.13395946613939694}^{2}) / (1 - 0.13395946613939694))$

$s_{2} = 2023 * ((1 - 0.017945138568352236) / (1 - 0.13395946613939694))$

$s_{2} = 2023 * (0.9820548614316478 / (1 - 0.13395946613939694))$

$s_{2} = 2023 * (0.9820548614316478 / 0.8660405338606031)$

$s_{2} = 2023 \cdot 1.133959466139397$

$s_{2} = 2294$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2, 023$ 和公比： $r = 0.13395946613939694$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2023 \cdot {0.13395946613939694}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2023$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot {0.13395946613939694}^{2 - 1} = 2023 \cdot {0.13395946613939694}^{1} = 2023 \cdot 0.13395946613939694 = 271$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot {0.13395946613939694}^{3 - 1} = 2023 \cdot {0.13395946613939694}^{2} = 2023 \cdot 0.017945138568352236 = 36.30301532377657$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot {0.13395946613939694}^{4 - 1} = 2023 \cdot {0.13395946613939694}^{3} = 2023 \cdot 0.002403921182413967 = 4.863132552023456$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot {0.13395946613939694}^{5 - 1} = 2023 \cdot {0.13395946613939694}^{4} = 2023 \cdot 0.0003220279982373629 = 0.6514626404341851$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot {0.13395946613939694}^{6 - 1} = 2023 \cdot {0.13395946613939694}^{5} = 2023 \cdot 4.313869872581579 E - 05 = 0.08726958752232535$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot {0.13395946613939694}^{7 - 1} = 2023 \cdot {0.13395946613939694}^{6} = 2023 \cdot 5.7788370512585664 E - 06 = 0.01169058735469608$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot {0.13395946613939694}^{8 - 1} = 2023 \cdot {0.13395946613939694}^{7} = 2023 \cdot 7.741299262931643 E - 07 = 0.0015660648408910714$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot {0.13395946613939694}^{9 - 1} = 2023 \cdot {0.13395946613939694}^{8} = 2023 \cdot 1.03702031648763 E - 07 = 0.00020978921002544755$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2023 \cdot {0.13395946613939694}^{10 - 1} = 2023 \cdot {0.13395946613939694}^{9} = 2023 \cdot 1.3891868797239137 E - 08 = 2.8103250576814772 E - 05$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列