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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.0004950495049505

r=1.0004950495049505

该系列的和是：

s = 4041

s=4041

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2020 \cdot {1.0004950495049505}^{n - 1}

a_n=2020*1.0004950495049505^(n-1)

这个序列的第n项是：

2020, 2021, 2022.0004950495052, 2023.001485393589, 2024.002971277447, 2025.004952946396, 2026.0074306458746, 2027.0104046214421, 2028.0138751187794, 2029.0178423836894

2020,2021,2022.0004950495052,2023.001485393589,2024.002971277447,2025.004952946396,2026.0074306458746,2027.0104046214421,2028.0138751187794,2029.0178423836894

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2021}{2020} = 1.0004950495049505$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.0004950495049505$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2, 020$ 、公比： $r = 1.0004950495049505$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2020 * ((1 - {1.0004950495049505}^{2}) / (1 - 1.0004950495049505))$

$s_{2} = 2020 * ((1 - 1.0009903440839134) / (1 - 1.0004950495049505))$

$s_{2} = 2020 * (- 0.0009903440839134081 / (1 - 1.0004950495049505))$

$s_{2} = 2020 * (- 0.0009903440839134081 / - 0.0004950495049504955)$

$s_{2} = 2020 \cdot 2.0004950495050826$

$s_{2} = 4041.000000000267$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2, 020$ 和公比： $r = 1.0004950495049505$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2020 \cdot {1.0004950495049505}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2020$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2020 \cdot {1.0004950495049505}^{2 - 1} = 2020 \cdot {1.0004950495049505}^{1} = 2020 \cdot 1.0004950495049505 = 2021$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2020 \cdot {1.0004950495049505}^{3 - 1} = 2020 \cdot {1.0004950495049505}^{2} = 2020 \cdot 1.0009903440839134 = 2022.0004950495052$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2020 \cdot {1.0004950495049505}^{4 - 1} = 2020 \cdot {1.0004950495049505}^{3} = 2020 \cdot 1.0014858838582124 = 2023.001485393589$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2020 \cdot {1.0004950495049505}^{5 - 1} = 2020 \cdot {1.0004950495049505}^{4} = 2020 \cdot 1.0019816689492311 = 2024.002971277447$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2020 \cdot {1.0004950495049505}^{6 - 1} = 2020 \cdot {1.0004950495049505}^{5} = 2020 \cdot 1.002477699478414 = 2025.004952946396$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2020 \cdot {1.0004950495049505}^{7 - 1} = 2020 \cdot {1.0004950495049505}^{6} = 2020 \cdot 1.0029739755672646 = 2026.0074306458746$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2020 \cdot {1.0004950495049505}^{8 - 1} = 2020 \cdot {1.0004950495049505}^{7} = 2020 \cdot 1.0034704973373476 = 2027.0104046214421$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2020 \cdot {1.0004950495049505}^{9 - 1} = 2020 \cdot {1.0004950495049505}^{8} = 2020 \cdot 1.0039672649102869 = 2028.0138751187794$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2020 \cdot {1.0004950495049505}^{10 - 1} = 2020 \cdot {1.0004950495049505}^{9} = 2020 \cdot 1.004464278407767 = 2029.0178423836894$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列