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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.9870646766169154

r=0.9870646766169154

该系列的和是：

s = 3994

s=3994

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2010 \cdot {0.9870646766169154}^{n - 1}

a_n=2010*0.9870646766169154^(n-1)

这个序列的第n项是：

2010, 1984, 1958.33631840796, 1933.0046048365139, 1908.0005651719623, 1883.3199608463547, 1858.9586081189889, 1834.912377367201, 1811.1771923863319, 1787.7490296987473

2010,1984,1958.33631840796,1933.0046048365139,1908.0005651719623,1883.3199608463547,1858.9586081189889,1834.912377367201,1811.1771923863319,1787.7490296987473

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1984}{2010} = 0.9870646766169154$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.9870646766169154$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2, 010$ 、公比： $r = 0.9870646766169154$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2010 * ((1 - {0.9870646766169154}^{2}) / (1 - 0.9870646766169154))$

$s_{2} = 2010 * ((1 - 0.9742966758248558) / (1 - 0.9870646766169154))$

$s_{2} = 2010 * (0.025703324175144204 / (1 - 0.9870646766169154))$

$s_{2} = 2010 * (0.025703324175144204 / 0.012935323383084563)$

$s_{2} = 2010 \cdot 1.9870646766169195$

$s_{2} = 3994.000000000008$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2, 010$ 和公比： $r = 0.9870646766169154$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2010 \cdot {0.9870646766169154}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2010$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2010 \cdot {0.9870646766169154}^{2 - 1} = 2010 \cdot {0.9870646766169154}^{1} = 2010 \cdot 0.9870646766169154 = 1984$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2010 \cdot {0.9870646766169154}^{3 - 1} = 2010 \cdot {0.9870646766169154}^{2} = 2010 \cdot 0.9742966758248558 = 1958.33631840796$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2010 \cdot {0.9870646766169154}^{4 - 1} = 2010 \cdot {0.9870646766169154}^{3} = 2010 \cdot 0.961693833251997 = 1933.0046048365139$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2010 \cdot {0.9870646766169154}^{5 - 1} = 2010 \cdot {0.9870646766169154}^{4} = 2010 \cdot 0.9492540125233643 = 1908.0005651719623$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2010 \cdot {0.9870646766169154}^{6 - 1} = 2010 \cdot {0.9870646766169154}^{5} = 2010 \cdot 0.936975104898684 = 1883.3199608463547$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2010 \cdot {0.9870646766169154}^{7 - 1} = 2010 \cdot {0.9870646766169154}^{6} = 2010 \cdot 0.9248550289149199 = 1858.9586081189889$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2010 \cdot {0.9870646766169154}^{8 - 1} = 2010 \cdot {0.9870646766169154}^{7} = 2010 \cdot 0.9128917300334334 = 1834.912377367201$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2010 \cdot {0.9870646766169154}^{9 - 1} = 2010 \cdot {0.9870646766169154}^{8} = 2010 \cdot 0.9010831802917074 = 1811.1771923863319$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2010 \cdot {0.9870646766169154}^{10 - 1} = 2010 \cdot {0.9870646766169154}^{9} = 2010 \cdot 0.8894273779595758 = 1787.7490296987473$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列