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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.35

r=0.35

该系列的和是：

s = 270

s=270

此系列的通用形式是：

a_{n} = 200 \cdot {0.35}^{n - 1}

a_n=200*0.35^(n-1)

这个序列的第n项是：

200, 70, 24.499999999999996, 8.574999999999998, 3.0012499999999993, 1.0504374999999997, 0.36765312499999986, 0.12867859374999993, 0.045037507812499974, 0.015763127734374993

200,70,24.499999999999996,8.574999999999998,3.0012499999999993,1.0504374999999997,0.36765312499999986,0.12867859374999993,0.045037507812499974,0.015763127734374993

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{200} = 0.35$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.35$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 200$ 、公比： $r = 0.35$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 200 * ((1 - {0.35}^{2}) / (1 - 0.35))$

$s_{2} = 200 * ((1 - 0.12249999999999998) / (1 - 0.35))$

$s_{2} = 200 * (0.8775000000000001 / (1 - 0.35))$

$s_{2} = 200 * (0.8775000000000001 / 0.65)$

$s_{2} = 200 \cdot 1.35$

$s_{2} = 270$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 200$ 和公比： $r = 0.35$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 200 \cdot {0.35}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.35}^{2 - 1} = 200 \cdot {0.35}^{1} = 200 \cdot 0.35 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.35}^{3 - 1} = 200 \cdot {0.35}^{2} = 200 \cdot 0.12249999999999998 = 24.499999999999996$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.35}^{4 - 1} = 200 \cdot {0.35}^{3} = 200 \cdot 0.04287499999999999 = 8.574999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.35}^{5 - 1} = 200 \cdot {0.35}^{4} = 200 \cdot 0.015006249999999997 = 3.0012499999999993$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.35}^{6 - 1} = 200 \cdot {0.35}^{5} = 200 \cdot 0.005252187499999998 = 1.0504374999999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.35}^{7 - 1} = 200 \cdot {0.35}^{6} = 200 \cdot 0.0018382656249999994 = 0.36765312499999986$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.35}^{8 - 1} = 200 \cdot {0.35}^{7} = 200 \cdot 0.0006433929687499997 = 0.12867859374999993$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.35}^{9 - 1} = 200 \cdot {0.35}^{8} = 200 \cdot 0.0002251875390624999 = 0.045037507812499974$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.35}^{10 - 1} = 200 \cdot {0.35}^{9} = 200 \cdot 7.881563867187496 E - 05 = 0.015763127734374993$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列