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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.24

r=0.24

该系列的和是：

s = 248

s=248

此系列的通用形式是：

a_{n} = 200 \cdot {0.24}^{n - 1}

a_n=200*0.24^(n-1)

这个序列的第n项是：

200, 48, 11.52, 2.7647999999999997, 0.6635519999999999, 0.15925247999999997, 0.03822059519999999, 0.009172942847999998, 0.0022015062835199994, 0.0005283615080447999

200,48,11.52,2.7647999999999997,0.6635519999999999,0.15925247999999997,0.03822059519999999,0.009172942847999998,0.0022015062835199994,0.0005283615080447999

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{200} = 0.24$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.24$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 200$ 、公比： $r = 0.24$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 200 * ((1 - {0.24}^{2}) / (1 - 0.24))$

$s_{2} = 200 * ((1 - 0.0576) / (1 - 0.24))$

$s_{2} = 200 * (0.9424 / (1 - 0.24))$

$s_{2} = 200 * (0.9424 / 0.76)$

$s_{2} = 200 \cdot 1.24$

$s_{2} = 248$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 200$ 和公比： $r = 0.24$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 200 \cdot {0.24}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.24}^{2 - 1} = 200 \cdot {0.24}^{1} = 200 \cdot 0.24 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.24}^{3 - 1} = 200 \cdot {0.24}^{2} = 200 \cdot 0.0576 = 11.52$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.24}^{4 - 1} = 200 \cdot {0.24}^{3} = 200 \cdot 0.013823999999999998 = 2.7647999999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.24}^{5 - 1} = 200 \cdot {0.24}^{4} = 200 \cdot 0.0033177599999999995 = 0.6635519999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.24}^{6 - 1} = 200 \cdot {0.24}^{5} = 200 \cdot 0.0007962623999999999 = 0.15925247999999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.24}^{7 - 1} = 200 \cdot {0.24}^{6} = 200 \cdot 0.00019110297599999996 = 0.03822059519999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.24}^{8 - 1} = 200 \cdot {0.24}^{7} = 200 \cdot 4.586471423999999 E - 05 = 0.009172942847999998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.24}^{9 - 1} = 200 \cdot {0.24}^{8} = 200 \cdot 1.1007531417599997 E - 05 = 0.0022015062835199994$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.24}^{10 - 1} = 200 \cdot {0.24}^{9} = 200 \cdot 2.6418075402239992 E - 06 = 0.0005283615080447999$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列