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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.015

r=0.015

该系列的和是：

s = 202

s=202

此系列的通用形式是：

a_{n} = 200 \cdot {0.015}^{n - 1}

a_n=200*0.015^(n-1)

这个序列的第n项是：

200, 3, 0.045, 0.0006749999999999999, 1.0124999999999999 E - 05, 1.5187499999999998 E - 07, 2.2781249999999995 E - 09, 3.4171874999999993 E - 11, 5.125781249999998 E - 13, 7.688671874999998 E - 15

200,3,0.045,0.0006749999999999999,1.0124999999999999E-05,1.5187499999999998E-07,2.2781249999999995E-09,3.4171874999999993E-11,5.125781249999998E-13,7.688671874999998E-15

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{200} = 0.015$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.015$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 200$ 、公比： $r = 0.015$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 200 * ((1 - {0.015}^{2}) / (1 - 0.015))$

$s_{2} = 200 * ((1 - 0.000225) / (1 - 0.015))$

$s_{2} = 200 * (0.999775 / (1 - 0.015))$

$s_{2} = 200 * (0.999775 / 0.985)$

$s_{2} = 200 \cdot 1.015$

$s_{2} = 202.99999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 200$ 和公比： $r = 0.015$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 200 \cdot {0.015}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.015}^{2 - 1} = 200 \cdot {0.015}^{1} = 200 \cdot 0.015 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.015}^{3 - 1} = 200 \cdot {0.015}^{2} = 200 \cdot 0.000225 = 0.045$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.015}^{4 - 1} = 200 \cdot {0.015}^{3} = 200 \cdot 3.3749999999999995 E - 06 = 0.0006749999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.015}^{5 - 1} = 200 \cdot {0.015}^{4} = 200 \cdot 5.062499999999999 E - 08 = 1.0124999999999999 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.015}^{6 - 1} = 200 \cdot {0.015}^{5} = 200 \cdot 7.593749999999999 E - 10 = 1.5187499999999998 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.015}^{7 - 1} = 200 \cdot {0.015}^{6} = 200 \cdot 1.1390624999999998 E - 11 = 2.2781249999999995 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.015}^{8 - 1} = 200 \cdot {0.015}^{7} = 200 \cdot 1.7085937499999996 E - 13 = 3.4171874999999993 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.015}^{9 - 1} = 200 \cdot {0.015}^{8} = 200 \cdot 2.5628906249999992 E - 15 = 5.125781249999998 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.015}^{10 - 1} = 200 \cdot {0.015}^{9} = 200 \cdot 3.844335937499999 E - 17 = 7.688671874999998 E - 15$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列