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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.56

r=0.56

该系列的和是：

s = 312

s=312

此系列的通用形式是：

a_{n} = 200 \cdot {0.56}^{n - 1}

a_n=200*0.56^(n-1)

这个序列的第n项是：

200, 112.00000000000001, 62.720000000000006, 35.12320000000001, 19.668992000000006, 11.014635520000004, 6.1681958912000034, 3.4541896990720025, 1.9343462314803213, 1.0832338896289802

200,112.00000000000001,62.720000000000006,35.12320000000001,19.668992000000006,11.014635520000004,6.1681958912000034,3.4541896990720025,1.9343462314803213,1.0832338896289802

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{112}{200} = 0.56$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.56$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 200$ 、公比： $r = 0.56$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 200 * ((1 - {0.56}^{2}) / (1 - 0.56))$

$s_{2} = 200 * ((1 - 0.31360000000000005) / (1 - 0.56))$

$s_{2} = 200 * (0.6863999999999999 / (1 - 0.56))$

$s_{2} = 200 * (0.6863999999999999 / 0.43999999999999995)$

$s_{2} = 200 \cdot 1.56$

$s_{2} = 312$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 200$ 和公比： $r = 0.56$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 200 \cdot {0.56}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.56}^{2 - 1} = 200 \cdot {0.56}^{1} = 200 \cdot 0.56 = 112.00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.56}^{3 - 1} = 200 \cdot {0.56}^{2} = 200 \cdot 0.31360000000000005 = 62.720000000000006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.56}^{4 - 1} = 200 \cdot {0.56}^{3} = 200 \cdot 0.17561600000000005 = 35.12320000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.56}^{5 - 1} = 200 \cdot {0.56}^{4} = 200 \cdot 0.09834496000000004 = 19.668992000000006$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.56}^{6 - 1} = 200 \cdot {0.56}^{5} = 200 \cdot 0.05507317760000002 = 11.014635520000004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.56}^{7 - 1} = 200 \cdot {0.56}^{6} = 200 \cdot 0.030840979456000017 = 6.1681958912000034$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.56}^{8 - 1} = 200 \cdot {0.56}^{7} = 200 \cdot 0.01727094849536001 = 3.4541896990720025$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.56}^{9 - 1} = 200 \cdot {0.56}^{8} = 200 \cdot 0.009671731157401607 = 1.9343462314803213$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot {0.56}^{10 - 1} = 200 \cdot {0.56}^{9} = 200 \cdot 0.005416169448144901 = 1.0832338896289802$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列