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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.45

r=0.45

该系列的和是：

s = 29

s=29

此系列的通用形式是：

a_{n} = 20 \cdot {0.45}^{n - 1}

a_n=20*0.45^(n-1)

这个序列的第n项是：

20, 9, 4.050000000000001, 1.8225000000000002, 0.820125, 0.36905625000000003, 0.16607531250000002, 0.07473389062500001, 0.03363025078125001, 0.015133612851562504

20,9,4.050000000000001,1.8225000000000002,0.820125,0.36905625000000003,0.16607531250000002,0.07473389062500001,0.03363025078125001,0.015133612851562504

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{20} = 0.45$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.45$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 20$ 、公比： $r = 0.45$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 20 * ((1 - {0.45}^{2}) / (1 - 0.45))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 0.2025) / (1 - 0.45))$

$s_{2} = 20 * (0.7975 / (1 - 0.45))$

$s_{2} = 20 * (0.7975 / 0.55)$

$s_{2} = 20 \cdot 1.45$

$s_{2} = 29$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 20$ 和公比： $r = 0.45$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 20 \cdot {0.45}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {0.45}^{2 - 1} = 20 \cdot {0.45}^{1} = 20 \cdot 0.45 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {0.45}^{3 - 1} = 20 \cdot {0.45}^{2} = 20 \cdot 0.2025 = 4.050000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {0.45}^{4 - 1} = 20 \cdot {0.45}^{3} = 20 \cdot 0.09112500000000001 = 1.8225000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {0.45}^{5 - 1} = 20 \cdot {0.45}^{4} = 20 \cdot 0.04100625 = 0.820125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {0.45}^{6 - 1} = 20 \cdot {0.45}^{5} = 20 \cdot 0.018452812500000002 = 0.36905625000000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {0.45}^{7 - 1} = 20 \cdot {0.45}^{6} = 20 \cdot 0.008303765625 = 0.16607531250000002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {0.45}^{8 - 1} = 20 \cdot {0.45}^{7} = 20 \cdot 0.0037366945312500006 = 0.07473389062500001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {0.45}^{9 - 1} = 20 \cdot {0.45}^{8} = 20 \cdot 0.0016815125390625004 = 0.03363025078125001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {0.45}^{10 - 1} = 20 \cdot {0.45}^{9} = 20 \cdot 0.0007566806425781252 = 0.015133612851562504$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列