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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.8

r=3.8

该系列的和是：

s = 96

s=96

此系列的通用形式是：

a_{n} = 20 \cdot {3.8}^{n - 1}

a_n=20*3.8^(n-1)

这个序列的第n项是：

20, 76, 288.8, 1097.4399999999998, 4170.271999999999, 15847.033599999995, 60218.72767999998, 228831.16518399992, 869558.4276991996, 3304322.0252569583

20,76,288.8,1097.4399999999998,4170.271999999999,15847.033599999995,60218.72767999998,228831.16518399992,869558.4276991996,3304322.0252569583

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{20} = 3.8$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.8$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 20$ 、公比： $r = 3.8$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 20 * ((1 - {3.8}^{2}) / (1 - 3.8))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 14.44) / (1 - 3.8))$

$s_{2} = 20 * (- 13.44 / (1 - 3.8))$

$s_{2} = 20 * (- 13.44 / - 2.8)$

$s_{2} = 20 \cdot 4.8$

$s_{2} = 96$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 20$ 和公比： $r = 3.8$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 20 \cdot {3.8}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {3.8}^{2 - 1} = 20 \cdot {3.8}^{1} = 20 \cdot 3.8 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {3.8}^{3 - 1} = 20 \cdot {3.8}^{2} = 20 \cdot 14.44 = 288.8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {3.8}^{4 - 1} = 20 \cdot {3.8}^{3} = 20 \cdot 54.87199999999999 = 1097.4399999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {3.8}^{5 - 1} = 20 \cdot {3.8}^{4} = 20 \cdot 208.51359999999997 = 4170.271999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {3.8}^{6 - 1} = 20 \cdot {3.8}^{5} = 20 \cdot 792.3516799999998 = 15847.033599999995$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {3.8}^{7 - 1} = 20 \cdot {3.8}^{6} = 20 \cdot 3010.936383999999 = 60218.72767999998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {3.8}^{8 - 1} = 20 \cdot {3.8}^{7} = 20 \cdot 11441.558259199996 = 228831.16518399992$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {3.8}^{9 - 1} = 20 \cdot {3.8}^{8} = 20 \cdot 43477.921384959984 = 869558.4276991996$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {3.8}^{10 - 1} = 20 \cdot {3.8}^{9} = 20 \cdot 165216.10126284792 = 3304322.0252569583$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列