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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.2

r=3.2

该系列的和是：

s = 84

s=84

此系列的通用形式是：

a_{n} = 20 \cdot {3.2}^{n - 1}

a_n=20*3.2^(n-1)

这个序列的第n项是：

20, 64, 204.80000000000004, 655.3600000000001, 2097.1520000000005, 6710.886400000001, 21474.83648000001, 68719.47673600003, 219902.3255552001, 703687.4417766404

20,64,204.80000000000004,655.3600000000001,2097.1520000000005,6710.886400000001,21474.83648000001,68719.47673600003,219902.3255552001,703687.4417766404

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{20} = 3.2$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.2$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 20$ 、公比： $r = 3.2$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 20 * ((1 - {3.2}^{2}) / (1 - 3.2))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 10.240000000000002) / (1 - 3.2))$

$s_{2} = 20 * (- 9.240000000000002 / (1 - 3.2))$

$s_{2} = 20 * (- 9.240000000000002 / - 2.2)$

$s_{2} = 20 \cdot 4.2$

$s_{2} = 84$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 20$ 和公比： $r = 3.2$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 20 \cdot {3.2}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {3.2}^{2 - 1} = 20 \cdot {3.2}^{1} = 20 \cdot 3.2 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {3.2}^{3 - 1} = 20 \cdot {3.2}^{2} = 20 \cdot 10.240000000000002 = 204.80000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {3.2}^{4 - 1} = 20 \cdot {3.2}^{3} = 20 \cdot 32.76800000000001 = 655.3600000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {3.2}^{5 - 1} = 20 \cdot {3.2}^{4} = 20 \cdot 104.85760000000002 = 2097.1520000000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {3.2}^{6 - 1} = 20 \cdot {3.2}^{5} = 20 \cdot 335.5443200000001 = 6710.886400000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {3.2}^{7 - 1} = 20 \cdot {3.2}^{6} = 20 \cdot 1073.7418240000004 = 21474.83648000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {3.2}^{8 - 1} = 20 \cdot {3.2}^{7} = 20 \cdot 3435.973836800001 = 68719.47673600003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {3.2}^{9 - 1} = 20 \cdot {3.2}^{8} = 20 \cdot 10995.116277760006 = 219902.3255552001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {3.2}^{10 - 1} = 20 \cdot {3.2}^{9} = 20 \cdot 35184.37208883202 = 703687.4417766404$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列