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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.45

r=2.45

该系列的和是：

s = 69

s=69

此系列的通用形式是：

a_{n} = 20 \cdot {2.45}^{n - 1}

a_n=20*2.45^(n-1)

这个序列的第n项是：

20, 49, 120.05000000000003, 294.12250000000006, 720.6001250000003, 1765.4703062500007, 4325.402250312502, 10597.23551326563, 25963.227007500795, 63609.906168376954

20,49,120.05000000000003,294.12250000000006,720.6001250000003,1765.4703062500007,4325.402250312502,10597.23551326563,25963.227007500795,63609.906168376954

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{20} = 2.45$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.45$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 20$ 、公比： $r = 2.45$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 20 * ((1 - {2.45}^{2}) / (1 - 2.45))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 6.002500000000001) / (1 - 2.45))$

$s_{2} = 20 * (- 5.002500000000001 / (1 - 2.45))$

$s_{2} = 20 * (- 5.002500000000001 / - 1.4500000000000002)$

$s_{2} = 20 \cdot 3.4500000000000006$

$s_{2} = 69.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 20$ 和公比： $r = 2.45$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 20 \cdot {2.45}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {2.45}^{2 - 1} = 20 \cdot {2.45}^{1} = 20 \cdot 2.45 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {2.45}^{3 - 1} = 20 \cdot {2.45}^{2} = 20 \cdot 6.002500000000001 = 120.05000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {2.45}^{4 - 1} = 20 \cdot {2.45}^{3} = 20 \cdot 14.706125000000004 = 294.12250000000006$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {2.45}^{5 - 1} = 20 \cdot {2.45}^{4} = 20 \cdot 36.030006250000014 = 720.6001250000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {2.45}^{6 - 1} = 20 \cdot {2.45}^{5} = 20 \cdot 88.27351531250004 = 1765.4703062500007$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {2.45}^{7 - 1} = 20 \cdot {2.45}^{6} = 20 \cdot 216.2701125156251 = 4325.402250312502$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {2.45}^{8 - 1} = 20 \cdot {2.45}^{7} = 20 \cdot 529.8617756632815 = 10597.23551326563$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {2.45}^{9 - 1} = 20 \cdot {2.45}^{8} = 20 \cdot 1298.1613503750398 = 25963.227007500795$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {2.45}^{10 - 1} = 20 \cdot {2.45}^{9} = 20 \cdot 3180.495308418848 = 63609.906168376954$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列