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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.4

r=2.4

该系列的和是：

s = 68

s=68

此系列的通用形式是：

a_{n} = 20 \cdot {2.4}^{n - 1}

a_n=20*2.4^(n-1)

这个序列的第n项是：

20, 48, 115.19999999999999, 276.47999999999996, 663.5519999999999, 1592.5247999999997, 3822.059519999999, 9172.942847999999, 22015.06283519999, 52836.150804479985

20,48,115.19999999999999,276.47999999999996,663.5519999999999,1592.5247999999997,3822.059519999999,9172.942847999999,22015.06283519999,52836.150804479985

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{20} = 2.4$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.4$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 20$ 、公比： $r = 2.4$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 20 * ((1 - {2.4}^{2}) / (1 - 2.4))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 5.76) / (1 - 2.4))$

$s_{2} = 20 * (- 4.76 / (1 - 2.4))$

$s_{2} = 20 * (- 4.76 / - 1.4)$

$s_{2} = 20 \cdot 3.4$

$s_{2} = 68$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 20$ 和公比： $r = 2.4$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 20 \cdot {2.4}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {2.4}^{2 - 1} = 20 \cdot {2.4}^{1} = 20 \cdot 2.4 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {2.4}^{3 - 1} = 20 \cdot {2.4}^{2} = 20 \cdot 5.76 = 115.19999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {2.4}^{4 - 1} = 20 \cdot {2.4}^{3} = 20 \cdot 13.823999999999998 = 276.47999999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {2.4}^{5 - 1} = 20 \cdot {2.4}^{4} = 20 \cdot 33.1776 = 663.5519999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {2.4}^{6 - 1} = 20 \cdot {2.4}^{5} = 20 \cdot 79.62623999999998 = 1592.5247999999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {2.4}^{7 - 1} = 20 \cdot {2.4}^{6} = 20 \cdot 191.10297599999996 = 3822.059519999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {2.4}^{8 - 1} = 20 \cdot {2.4}^{7} = 20 \cdot 458.6471423999999 = 9172.942847999999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {2.4}^{9 - 1} = 20 \cdot {2.4}^{8} = 20 \cdot 1100.7531417599996 = 22015.06283519999$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {2.4}^{10 - 1} = 20 \cdot {2.4}^{9} = 20 \cdot 2641.8075402239992 = 52836.150804479985$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列