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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.1

r=1.1

该系列的和是：

s = 42

s=42

此系列的通用形式是：

a_{n} = 20 \cdot {1.1}^{n - 1}

a_n=20*1.1^(n-1)

这个序列的第n项是：

20, 22, 24.200000000000003, 26.620000000000008, 29.282000000000007, 32.210200000000015, 35.43122000000002, 38.97434200000002, 42.87177620000003, 47.158953820000036

20,22,24.200000000000003,26.620000000000008,29.282000000000007,32.210200000000015,35.43122000000002,38.97434200000002,42.87177620000003,47.158953820000036

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{20} = 1.1$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.1$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 20$ 、公比： $r = 1.1$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 20 * ((1 - {1.1}^{2}) / (1 - 1.1))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 1.2100000000000002) / (1 - 1.1))$

$s_{2} = 20 * (- 0.2100000000000002 / (1 - 1.1))$

$s_{2} = 20 * (- 0.2100000000000002 / - 0.10000000000000009)$

$s_{2} = 20 \cdot 2.1$

$s_{2} = 42$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 20$ 和公比： $r = 1.1$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 20 \cdot {1.1}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {1.1}^{2 - 1} = 20 \cdot {1.1}^{1} = 20 \cdot 1.1 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {1.1}^{3 - 1} = 20 \cdot {1.1}^{2} = 20 \cdot 1.2100000000000002 = 24.200000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {1.1}^{4 - 1} = 20 \cdot {1.1}^{3} = 20 \cdot 1.3310000000000004 = 26.620000000000008$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {1.1}^{5 - 1} = 20 \cdot {1.1}^{4} = 20 \cdot 1.4641000000000004 = 29.282000000000007$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {1.1}^{6 - 1} = 20 \cdot {1.1}^{5} = 20 \cdot 1.6105100000000006 = 32.210200000000015$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {1.1}^{7 - 1} = 20 \cdot {1.1}^{6} = 20 \cdot 1.7715610000000008 = 35.43122000000002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {1.1}^{8 - 1} = 20 \cdot {1.1}^{7} = 20 \cdot 1.9487171000000012 = 38.97434200000002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {1.1}^{9 - 1} = 20 \cdot {1.1}^{8} = 20 \cdot 2.1435888100000016 = 42.87177620000003$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {1.1}^{10 - 1} = 20 \cdot {1.1}^{9} = 20 \cdot 2.357947691000002 = 47.158953820000036$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列