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解答 - 几何数列

公比是：

r = 80.6

r=80.6

该系列的和是：

s = 1632

s=1632

此系列的通用形式是：

a_{n} = 20 \cdot {80.6}^{n - 1}

a_n=20*80.6^(n-1)

这个序列的第n项是：

20, 1612, 129927.19999999998, 10472132.319999997, 844053864.9919997, 68030741518.35518, 5483277766379.427, 441952187970181.8, 35621346350396650, 2.8710805158419697 E + 18

20,1612,129927.19999999998,10472132.319999997,844053864.9919997,68030741518.35518,5483277766379.427,441952187970181.8,35621346350396650,2.8710805158419697E+18

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1612}{20} = 80.6$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 80.6$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 20$ 、公比： $r = 80.6$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 20 * ((1 - {80.6}^{2}) / (1 - 80.6))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 6496.359999999999) / (1 - 80.6))$

$s_{2} = 20 * (- 6495.359999999999 / (1 - 80.6))$

$s_{2} = 20 * (- 6495.359999999999 / - 79.6)$

$s_{2} = 20 \cdot 81.6$

$s_{2} = 1632$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 20$ 和公比： $r = 80.6$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 20 \cdot {80.6}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {80.6}^{2 - 1} = 20 \cdot {80.6}^{1} = 20 \cdot 80.6 = 1612$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {80.6}^{3 - 1} = 20 \cdot {80.6}^{2} = 20 \cdot 6496.359999999999 = 129927.19999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {80.6}^{4 - 1} = 20 \cdot {80.6}^{3} = 20 \cdot 523606.61599999986 = 10472132.319999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {80.6}^{5 - 1} = 20 \cdot {80.6}^{4} = 20 \cdot 42202693.249599986 = 844053864.9919997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {80.6}^{6 - 1} = 20 \cdot {80.6}^{5} = 20 \cdot 3401537075.917759 = 68030741518.35518$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {80.6}^{7 - 1} = 20 \cdot {80.6}^{6} = 20 \cdot 274163888318.97134 = 5483277766379.427$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {80.6}^{8 - 1} = 20 \cdot {80.6}^{7} = 20 \cdot 22097609398509.09 = 441952187970181.8$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {80.6}^{9 - 1} = 20 \cdot {80.6}^{8} = 20 \cdot 1781067317519832.5 = 35621346350396650$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {80.6}^{10 - 1} = 20 \cdot {80.6}^{9} = 20 \cdot 1.4355402579209848 E + 17 = 2.8710805158419697 E + 18$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列