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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.55

r=0.55

该系列的和是：

s = 31

s=31

此系列的通用形式是：

a_{n} = 20 \cdot {0.55}^{n - 1}

a_n=20*0.55^(n-1)

这个序列的第n项是：

20, 11, 6.050000000000001, 3.327500000000001, 1.8301250000000004, 1.0065687500000005, 0.5536128125000003, 0.30448704687500017, 0.1674678757812501, 0.09210733167968757

20,11,6.050000000000001,3.327500000000001,1.8301250000000004,1.0065687500000005,0.5536128125000003,0.30448704687500017,0.1674678757812501,0.09210733167968757

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{20} = 0.55$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.55$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 20$ 、公比： $r = 0.55$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 20 * ((1 - {0.55}^{2}) / (1 - 0.55))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 0.30250000000000005) / (1 - 0.55))$

$s_{2} = 20 * (0.6975 / (1 - 0.55))$

$s_{2} = 20 * (0.6975 / 0.44999999999999996)$

$s_{2} = 20 \cdot 1.5500000000000003$

$s_{2} = 31.000000000000007$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 20$ 和公比： $r = 0.55$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 20 \cdot {0.55}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {0.55}^{2 - 1} = 20 \cdot {0.55}^{1} = 20 \cdot 0.55 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {0.55}^{3 - 1} = 20 \cdot {0.55}^{2} = 20 \cdot 0.30250000000000005 = 6.050000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {0.55}^{4 - 1} = 20 \cdot {0.55}^{3} = 20 \cdot 0.16637500000000005 = 3.327500000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {0.55}^{5 - 1} = 20 \cdot {0.55}^{4} = 20 \cdot 0.09150625000000003 = 1.8301250000000004$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {0.55}^{6 - 1} = 20 \cdot {0.55}^{5} = 20 \cdot 0.05032843750000002 = 1.0065687500000005$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {0.55}^{7 - 1} = 20 \cdot {0.55}^{6} = 20 \cdot 0.027680640625000013 = 0.5536128125000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {0.55}^{8 - 1} = 20 \cdot {0.55}^{7} = 20 \cdot 0.01522435234375001 = 0.30448704687500017$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {0.55}^{9 - 1} = 20 \cdot {0.55}^{8} = 20 \cdot 0.008373393789062506 = 0.1674678757812501$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot {0.55}^{10 - 1} = 20 \cdot {0.55}^{9} = 20 \cdot 0.004605366583984379 = 0.09210733167968757$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列