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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 0.15

r=-0.15

该系列的和是：

s = 17

s=17

此系列的通用形式是：

a_{n} = 20 \cdot - {0.15}^{n - 1}

a_n=20*-0.15^(n-1)

这个序列的第n项是：

20, - 3, 0.44999999999999996, - 0.06749999999999999, 0.010124999999999999, - 0.0015187499999999997, 0.00022781249999999993, - 3.4171874999999995 E - 05, 5.125781249999998 E - 06, - 7.688671874999998 E - 07

20,-3,0.44999999999999996,-0.06749999999999999,0.010124999999999999,-0.0015187499999999997,0.00022781249999999993,-3.4171874999999995E-05,5.125781249999998E-06,-7.688671874999998E-07

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{3}{20} = - 0.15$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 0.15$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 20$ 、公比： $r = - 0.15$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 20 * ((1 - - {0.15}^{2}) / (1 - - 0.15))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 0.0225) / (1 - - 0.15))$

$s_{2} = 20 * (0.9775 / (1 - - 0.15))$

$s_{2} = 20 * (0.9775 / 1.15)$

$s_{2} = 20 \cdot 0.8500000000000001$

$s_{2} = 17$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 20$ 和公比： $r = - 0.15$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 20 \cdot - {0.15}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot - {0.15}^{2 - 1} = 20 \cdot - {0.15}^{1} = 20 \cdot - 0.15 = - 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot - {0.15}^{3 - 1} = 20 \cdot - {0.15}^{2} = 20 \cdot 0.0225 = 0.44999999999999996$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot - {0.15}^{4 - 1} = 20 \cdot - {0.15}^{3} = 20 \cdot - 0.0033749999999999995 = - 0.06749999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot - {0.15}^{5 - 1} = 20 \cdot - {0.15}^{4} = 20 \cdot 0.00050625 = 0.010124999999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot - {0.15}^{6 - 1} = 20 \cdot - {0.15}^{5} = 20 \cdot - 7.593749999999998 E - 05 = - 0.0015187499999999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot - {0.15}^{7 - 1} = 20 \cdot - {0.15}^{6} = 20 \cdot 1.1390624999999997 E - 05 = 0.00022781249999999993$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot - {0.15}^{8 - 1} = 20 \cdot - {0.15}^{7} = 20 \cdot - 1.7085937499999996 E - 06 = - 3.4171874999999995 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot - {0.15}^{9 - 1} = 20 \cdot - {0.15}^{8} = 20 \cdot 2.562890624999999 E - 07 = 5.125781249999998 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot - {0.15}^{10 - 1} = 20 \cdot - {0.15}^{9} = 20 \cdot - 3.844335937499999 E - 08 = - 7.688671874999998 E - 07$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列