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解答 - 几何数列

公比是：

r = 410.5

r=410.5

该系列的和是：

s = 823

s=823

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2 \cdot {410.5}^{n - 1}

a_n=2*410.5^(n-1)

这个序列的第n项是：

2, 821, 337020.5, 138346915.25, 56791408710.125, 23312873275506.312, 9569934479595342, 3.9284581038738877 E + 18, 1.6126320516402307 E + 21, 6.619854571983147 E + 23

2,821,337020.5,138346915.25,56791408710.125,23312873275506.312,9569934479595342,3.9284581038738877E+18,1.6126320516402307E+21,6.619854571983147E+23

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{821}{2} = 410.5$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 410.5$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2$ 、公比： $r = 410.5$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2 * ((1 - {410.5}^{2}) / (1 - 410.5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 168510.25) / (1 - 410.5))$

$s_{2} = 2 * (- 168509.25 / (1 - 410.5))$

$s_{2} = 2 * (- 168509.25 / - 409.5)$

$s_{2} = 2 \cdot 411.5$

$s_{2} = 823$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2$ 和公比： $r = 410.5$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2 \cdot {410.5}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {410.5}^{2 - 1} = 2 \cdot {410.5}^{1} = 2 \cdot 410.5 = 821$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {410.5}^{3 - 1} = 2 \cdot {410.5}^{2} = 2 \cdot 168510.25 = 337020.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {410.5}^{4 - 1} = 2 \cdot {410.5}^{3} = 2 \cdot 69173457.625 = 138346915.25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {410.5}^{5 - 1} = 2 \cdot {410.5}^{4} = 2 \cdot 28395704355.0625 = 56791408710.125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {410.5}^{6 - 1} = 2 \cdot {410.5}^{5} = 2 \cdot 11656436637753.156 = 23312873275506.312$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {410.5}^{7 - 1} = 2 \cdot {410.5}^{6} = 2 \cdot 4784967239797671 = 9569934479595342$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {410.5}^{8 - 1} = 2 \cdot {410.5}^{7} = 2 \cdot 1.9642290519369439 E + 18 = 3.9284581038738877 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {410.5}^{9 - 1} = 2 \cdot {410.5}^{8} = 2 \cdot 8.063160258201154 E + 20 = 1.6126320516402307 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {410.5}^{10 - 1} = 2 \cdot {410.5}^{9} = 2 \cdot 3.3099272859915736 E + 23 = 6.619854571983147 E + 23$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列