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解答 - 几何数列

公比是：

r = 5.5

r=5.5

该系列的和是：

s = 13

s=13

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2 \cdot {5.5}^{n - 1}

a_n=2*5.5^(n-1)

这个序列的第n项是：

2, 11, 60.5, 332.75, 1830.125, 10065.6875, 55361.28125, 304487.046875, 1674678.7578125, 9210733.16796875

2,11,60.5,332.75,1830.125,10065.6875,55361.28125,304487.046875,1674678.7578125,9210733.16796875

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{2} = 5.5$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 5.5$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2$ 、公比： $r = 5.5$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2 * ((1 - {5.5}^{2}) / (1 - 5.5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 30.25) / (1 - 5.5))$

$s_{2} = 2 * (- 29.25 / (1 - 5.5))$

$s_{2} = 2 * (- 29.25 / - 4.5)$

$s_{2} = 2 \cdot 6.5$

$s_{2} = 13$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2$ 和公比： $r = 5.5$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2 \cdot {5.5}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {5.5}^{2 - 1} = 2 \cdot {5.5}^{1} = 2 \cdot 5.5 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {5.5}^{3 - 1} = 2 \cdot {5.5}^{2} = 2 \cdot 30.25 = 60.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {5.5}^{4 - 1} = 2 \cdot {5.5}^{3} = 2 \cdot 166.375 = 332.75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {5.5}^{5 - 1} = 2 \cdot {5.5}^{4} = 2 \cdot 915.0625 = 1830.125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {5.5}^{6 - 1} = 2 \cdot {5.5}^{5} = 2 \cdot 5032.84375 = 10065.6875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {5.5}^{7 - 1} = 2 \cdot {5.5}^{6} = 2 \cdot 27680.640625 = 55361.28125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {5.5}^{8 - 1} = 2 \cdot {5.5}^{7} = 2 \cdot 152243.5234375 = 304487.046875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {5.5}^{9 - 1} = 2 \cdot {5.5}^{8} = 2 \cdot 837339.37890625 = 1674678.7578125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot {5.5}^{10 - 1} = 2 \cdot {5.5}^{9} = 2 \cdot 4605366.583984375 = 9210733.16796875$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列