输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = - 32

r=-32

该系列的和是：

s = - 62

s=-62

此系列的通用形式是：

a_{n} = 2 \cdot - 32^{n - 1}

a_n=2*-32^(n-1)

这个序列的第n项是：

2, - 64, 2048, - 65536, 2097152, - 67108864, 2147483648, - 68719476736, 2199023255552, - 70368744177664

2,-64,2048,-65536,2097152,-67108864,2147483648,-68719476736,2199023255552,-70368744177664

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{64}{2} = - 32$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 32$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 2$ 、公比： $r = - 32$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 2 * ((1 - - 32^{2}) / (1 - - 32))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 1024) / (1 - - 32))$

$s_{2} = 2 * (- 1023 / (1 - - 32))$

$s_{2} = 2 * (- 1023 / 33)$

$s_{2} = 2 \cdot - 31$

$s_{2} = - 62$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 2$ 和公比： $r = - 32$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 2 \cdot - 32^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 32^{2 - 1} = 2 \cdot - 32^{1} = 2 \cdot - 32 = - 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 32^{3 - 1} = 2 \cdot - 32^{2} = 2 \cdot 1024 = 2048$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 32^{4 - 1} = 2 \cdot - 32^{3} = 2 \cdot - 32768 = - 65536$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 32^{5 - 1} = 2 \cdot - 32^{4} = 2 \cdot 1048576 = 2097152$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 32^{6 - 1} = 2 \cdot - 32^{5} = 2 \cdot - 33554432 = - 67108864$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 32^{7 - 1} = 2 \cdot - 32^{6} = 2 \cdot 1073741824 = 2147483648$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 32^{8 - 1} = 2 \cdot - 32^{7} = 2 \cdot - 34359738368 = - 68719476736$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 32^{9 - 1} = 2 \cdot - 32^{8} = 2 \cdot 1099511627776 = 2199023255552$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot - 32^{10 - 1} = 2 \cdot - 32^{9} = 2 \cdot - 35184372088832 = - 70368744177664$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列