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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.9824912456228114

r=0.9824912456228114

该系列的和是：

s = 3963

s=3963

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1999 \cdot {0.9824912456228114}^{n - 1}

a_n=1999*0.9824912456228114^(n-1)

这个序列的第n项是：

1999, 1964, 1929.6128064032016, 1895.8276897328105, 1862.634108371806, 1830.0217052737503, 1797.9803047311884, 1766.4999092006274, 1735.5706961831077, 1705.1830151593915

1999,1964,1929.6128064032016,1895.8276897328105,1862.634108371806,1830.0217052737503,1797.9803047311884,1766.4999092006274,1735.5706961831077,1705.1830151593915

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1964}{1999} = 0.9824912456228114$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.9824912456228114$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 999$ 、公比： $r = 0.9824912456228114$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1999 * ((1 - {0.9824912456228114}^{2}) / (1 - 0.9824912456228114))$

$s_{2} = 1999 * ((1 - 0.9652890477254635) / (1 - 0.9824912456228114))$

$s_{2} = 1999 * (0.034710952274536466 / (1 - 0.9824912456228114))$

$s_{2} = 1999 * (0.034710952274536466 / 0.017508754377188573)$

$s_{2} = 1999 \cdot 1.9824912456228136$

$s_{2} = 3963.0000000000045$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 999$ 和公比： $r = 0.9824912456228114$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1999 \cdot {0.9824912456228114}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1999$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1999 \cdot {0.9824912456228114}^{2 - 1} = 1999 \cdot {0.9824912456228114}^{1} = 1999 \cdot 0.9824912456228114 = 1964$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1999 \cdot {0.9824912456228114}^{3 - 1} = 1999 \cdot {0.9824912456228114}^{2} = 1999 \cdot 0.9652890477254635 = 1929.6128064032016$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1999 \cdot {0.9824912456228114}^{4 - 1} = 1999 \cdot {0.9824912456228114}^{3} = 1999 \cdot 0.9483880388858482 = 1895.8276897328105$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1999 \cdot {0.9824912456228114}^{5 - 1} = 1999 \cdot {0.9824912456228114}^{4} = 1999 \cdot 0.9317829456587323 = 1862.634108371806$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1999 \cdot {0.9824912456228114}^{6 - 1} = 1999 \cdot {0.9824912456228114}^{5} = 1999 \cdot 0.9154685869303403 = 1830.0217052737503$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1999 \cdot {0.9824912456228114}^{7 - 1} = 1999 \cdot {0.9824912456228114}^{6} = 1999 \cdot 0.899439872301745 = 1797.9803047311884$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1999 \cdot {0.9824912456228114}^{8 - 1} = 1999 \cdot {0.9824912456228114}^{7} = 1999 \cdot 0.883691800500564 = 1766.4999092006274$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1999 \cdot {0.9824912456228114}^{9 - 1} = 1999 \cdot {0.9824912456228114}^{8} = 1999 \cdot 0.8682194578204641 = 1735.5706961831077$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1999 \cdot {0.9824912456228114}^{10 - 1} = 1999 \cdot {0.9824912456228114}^{9} = 1999 \cdot 0.8530180165879897 = 1705.1830151593915$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列