输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.9633350075339026

r=0.9633350075339026

该系列的和是：

s = 3909

s=3909

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1991 \cdot {0.9633350075339026}^{n - 1}

a_n=1991*0.9633350075339026^(n-1)

这个序列的第n项是：

1991, 1918, 1847.676544450025, 1779.93149786798, 1714.670322908481, 1651.8019484372005, 1591.2386424422657, 1532.8958896053568, 1476.6922733616645, 1422.549362284115

1991,1918,1847.676544450025,1779.93149786798,1714.670322908481,1651.8019484372005,1591.2386424422657,1532.8958896053568,1476.6922733616645,1422.549362284115

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1918}{1991} = 0.9633350075339026$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.9633350075339026$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 991$ 、公比： $r = 0.9633350075339026$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1991 * ((1 - {0.9633350075339026}^{2}) / (1 - 0.9633350075339026))$

$s_{2} = 1991 * ((1 - 0.9280143367403441) / (1 - 0.9633350075339026))$

$s_{2} = 1991 * (0.07198566325965594 / (1 - 0.9633350075339026))$

$s_{2} = 1991 * (0.07198566325965594 / 0.036664992466097446)$

$s_{2} = 1991 \cdot 1.9633350075339033$

$s_{2} = 3909.0000000000014$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 991$ 和公比： $r = 0.9633350075339026$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1991 \cdot {0.9633350075339026}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1991$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot {0.9633350075339026}^{2 - 1} = 1991 \cdot {0.9633350075339026}^{1} = 1991 \cdot 0.9633350075339026 = 1918$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot {0.9633350075339026}^{3 - 1} = 1991 \cdot {0.9633350075339026}^{2} = 1991 \cdot 0.9280143367403441 = 1847.676544450025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot {0.9633350075339026}^{4 - 1} = 1991 \cdot {0.9633350075339026}^{3} = 1991 \cdot 0.893988698075329 = 1779.93149786798$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot {0.9633350075339026}^{5 - 1} = 1991 \cdot {0.9633350075339026}^{4} = 1991 \cdot 0.8612106091956208 = 1714.670322908481$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot {0.9633350075339026}^{6 - 1} = 1991 \cdot {0.9633350075339026}^{5} = 1991 \cdot 0.8296343286977401 = 1651.8019484372005$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot {0.9633350075339026}^{7 - 1} = 1991 \cdot {0.9633350075339026}^{6} = 1991 \cdot 0.7992157922864217 = 1591.2386424422657$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot {0.9633350075339026}^{8 - 1} = 1991 \cdot {0.9633350075339026}^{7} = 1991 \cdot 0.7699125512834539 = 1532.8958896053568$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot {0.9633350075339026}^{9 - 1} = 1991 \cdot {0.9633350075339026}^{8} = 1991 \cdot 0.7416837133910922 = 1476.6922733616645$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot {0.9633350075339026}^{10 - 1} = 1991 \cdot {0.9633350075339026}^{9} = 1991 \cdot 0.7144898856273807 = 1422.549362284115$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列